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* sta per il raggio; * indica la secante o corda (linea tratteggiata); * sta per la lunghezza dell'arco; * (theta) sta per l'angolo; * per l'altezza della porzione triangolare; * è la saetta, ovvero l'altezza del segmento circolare verde.

In geometria, un segmento circolare è una porzione di cerchio delimitata da una secante (o corda).

La corda o secante definisce due segmenti circolari (uno dei quali è contrassegnato in verde nell'illustrazione, mentre l'altro è in bianco. Per indicare le parti del segmento circolare, si usano lettere secondo un'annotazione anglosassone).

Indice

Formula principaleModifica

  • L'area del segmento circolare corrisponderà alla differenza tra quella del settore circolare definito da   e l'area della porzione triangolare.
  • Il raggio equivale ovviamente alla somma delle due altezze:   .
  • Per l'arco  , laddove   è espresso in radianti.
  • Per l'area si avrà:   . In alternativa si può usare questa formula che non fa uso di funzioni trigonometriche né dell'angolo   ma solo di lunghezze:  .

Dimostrazione
L'area si ottiene come differenza tra l'area del settore circolare e del triangolo inscritto ovvero:

 .
  • Per la corda (dal teorema della corda):  .
  • Altezza della porzione triangolare:  .

Formula approssimataModifica

Poiché per   è possibile approssimare la funzione   utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor arrestato al 2° termine, ovvero:

 .

Per   la lunghezza della corda c si approssima con la seguente formula:

 

dunque

 .

Analogamente, noti   e   è possibile ricavare   e   (per  ):

 
 

Calcolo del baricentroModifica

Voci correlateModifica

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