Semispazio

bisezione dello spazio euclideo da un iperpiano

In geometria, un semispazio è ciascuna delle due parti in cui un piano divide lo spazio euclideo tridimensionale. Più in generale, un semispazio è ciascuna delle due parti in cui un iperpiano divide uno spazio affine. In altri termini, i punti che non giacciono sull'iperpiano sono partizionati in due insiemi convessi (due semispazi), in modo che ogni sottospazio che connette un punto di un insieme con un punto dell'altro deve intersecare l'iperpiano.

Semispazio

Un semispazio può essere aperto oppure chiuso. Un semispazio aperto è ciascuno degli insiemi aperti ottenuti sottraendo l'iperpiano allo spazio affine. Un semispazio chiuso è l'unione di un semispazio aperto e dell'iperpiano che lo definisce.

Se lo spazio è bidimensionale, allora un semispazio si chiama semipiano (aperto o chiuso). Un semispazio di uno spazio unidimensionale (cioè una retta) è una semiretta.

Si può specificare un semispazio tramite una disuguaglianza lineare, ottenuta dall'equazione lineare che specifica l'iperpiano che lo definisce.

Una disuguaglianza lineare stretta come la seguente:

rappresenta un semispazio aperto, mentre una non stretta

rappresenta un semispazio chiuso. In entrambi i casi, si assume che almeno uno dei numeri reali a1, a2, ..., an sia diverso da zero.

ProprietàModifica

Semispazi superiore e inferioreModifica

Il semispazio superiore aperto (rispettivamente chiuso) è il semispazio di tutti gli   tali che   (risp.  ). Il semispazio inferiore aperto (rispettivamente chiuso) è definito in modo analogo, imponendo che   sia negativo (rispettivamente non positivo).

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica