Spazi delle righe e delle colonne

In matematica, e in particolare in algebra lineare, lo spazio delle righe di una matrice con valori reali (o più in generale in un campo ) è il sottospazio di (o più in generale di ) generato dai vettori riga della matrice. Analogamente, lo spazio delle colonne è il sottospazio di generato dalle colonne.

Righe di una matrice.
Colonne di una matrice.

Pur essendo contenuti in spazi vettoriali differenti, lo spazio delle righe e lo spazio delle colonne hanno la stessa dimensione, pari al rango di . Tale dimensione è al più il minimo fra gli interi e .

EsempioModifica

Ad esempio, consideriamo una matrice

 

e denotiamo le sue righe con  .

Lo spazio delle righe di   è il sottospazio di   generato da

 

Viceversa, denotando le colonne con  . Lo spazio delle colonne di   è il sottospazio di   generato da

 

ProprietàModifica

Lo spazio delle colonne è anche l'immagine dell'applicazione lineare   definita come

 

Voci correlateModifica

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