Differenze tra le versioni di "Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer"

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La Congettura di Birch e Swinnerton-Dyer è stata dimostrata solo in alcuni casi particolari:
 
# Nel 1976 [[John H. Coates (matematico)|John Coates]] e [[Andrew Wiles]] hanno dimostrato che, se <math>E</math> è una curva su un [[campo numerico]] <math>F</math> con [[moltiplicazione complessa]] per un [[campo quadratico immaginario]] <math>K</math> con [[numero di classe]] <math>1</math>, se <math>F=K</math> o <math>F=\Q</math>, e se <math>L(E,1)\neq 0</math>, allora <math>E(F)</math> è un [[gruppo finito]]. Questo risultato è stata esteso al caso in cui <math>F</math> sia una qualche estensione abeliana finita di <math>K</math> da [[Nicole Arthaud-Kuhman]], che ha condiviso l'ufficio con Wiles, quando erano entrambi studenti di Coates a [[Stanford University|Stanford]].
# Nel 1983 Benedict Gross e [[Don Zagier]] hanno dimostrato che se una [[curva ellittica modulare]] ha uno zero di ordine <math>1</math> in <math>s = 1</math> allora ha un punto razionale di ordine infinito; vedere il [[teorema di Gross-Zagier]].
# Nel 1990 [[Victor Kolyvagin]] ha dimostrato che una curva ellittica modulare <math>E</math> per cui <math>L(E, 1)</math> non è uguale a zero ha rango <math>0</math>, e una curva ellittica modulare <math>E</math> tale che <math>L(E, 1)</math> ha uno zero di ordine <math>1</math> in <math>s = 1</math> ha [[rango]] uno.
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