Assioma dell'infinito: differenze tra le versioni
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:<math>\exist \mathbf{N}: \varnothing \in \mathbf{N} \and (\forall a: a \in \mathbf{N} \implies a \cup \{a\} \in \mathbf{N})</math>
oppure a parole:
:Esiste un [[insieme]] '''N''' tale che l'[[insieme vuoto]] è in '''N''', e tale che ogni volta che ''a'' è un elemento di '''N''', l'insieme formato dall'unione di ''a'' con il suo [[
Per comprendere questo assioma, per prima cosa definiamo il ''successore'' di ''a'' come ''a'' ∪ {''a''}. Si noti che l'[[assioma della coppia]] ci permette di costruire il singleton {''a''}, e quindi di formare la coppia. I successori sono usati per definire l'usuale codifica insiemistica dei [[numero naturale|numeri naturali]]. In questa codifica, lo zero è l'insieme vuoto (0 = {}), e 1 è il successore di 0:
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