Battimenti (musica): differenze tra le versioni
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[[File:Beating Frequency.svg|thumb|La curva inviluppo del battimento]]
Nella [[teoria musicale]], in [[fisica]] e particolarmente in [[acustica]] il '''battimento''' è la frequenza risultante dalla sovrapposizione di grandezze periodiche, in genere oscillazioni sinusoidali di diversa e vicina [[frequenza]]. Si basa sulle proprietà del [[principio di sovrapposizione]]. Oltre ai campi citati, tutti i fenomeni fisici che prevedono [[Onda (fisica)|onde]] risentono del fenomeno del battimento, onde meccaniche ed onde elettromagnetiche comprese; battimenti si verificano, tra l'altro, in materia di elaborazione dei segnali, quando due frequenze di segnale si trovano vicine le une alle altre.
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Una elegante spiegazione [[matematica]] del fenomeno si dà tramite le [[formule di prostaferesi]]: se rappresentiamo i due suoni con due onde [[sinusoide|sinusoidali]] di ampiezza unitaria (per semplicità), possiamo applicare le formule al suono risultante:
<math>\sin(\omega_1 t)+\sin(\omega_2 t) = 2 \cos\left(\frac{\omega_1-\omega_2}{2} t\right) \sin\left(\frac{\omega_1+\omega_2}{2}t\right) = 2 \cos\left(\Omega t\right) \cdot \sin\left(\omega t\right) </math>
Ove si è posto <math> \omega = \frac{\omega_1+\omega_2}{2}</math>, <math> \Omega = \frac{\omega_1-\omega_2}{2}</math>.
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Il fenomeno dei battimenti è facilmente riscontrabile se facciamo vibrare contemporaneamente due corpi che hanno fra loro una leggera differenza di [[frequenza]] (per esempio di una sola vibrazione al secondo), nel primo istante i due moti arriveranno all'orecchio nella stessa [[fase di vibrazione]]; ma dopo mezzo secondo la prima origine sonora avrà compiuto mezza vibrazione in più della seconda e i due moti saranno in fase opposta. Nel successivo mezzo secondo le vibrazioni si rimetteranno gradatamente in fase e l'orecchio riceverà nuovamente due moti concordi.
[[File:Beat.ogg|thumb|Canale sinistro: '''A3 220 Hz''' Canale destro: '''G#3 207.65 Hz''' Battito: '''12.35 Hz '''(Alta frequenza)|304x304px]]
[[File:Beatfrequency.ogg|thumb|
L'intensità del suono quindi, nell'alternarsi delle diverse fasi oscillerà continuamente, sì che nel miscuglio dei due suoni, leggermente disuguali d'altezza, si avrà, ad intervalli uguali, un susseguirsi di periodici rinforzamenti e di periodici indebolimenti che sono chiamati battimenti.
Vi sono degli strumenti che producono quasi sempre dei battimenti: così sono le [[campane]] che, presentando diversità di spessore in diversi punti, producono battimenti assai intensi che conferiscono loro la caratteristica [[sonorità ondulante]].
Spesso i battimenti sono appositamente impiegati per conseguire effetti speciali; nell'esempio dell'[[Organo (strumento musicale)|organo]], il registro della voce umana è formato da due tubi non perfettamente intonati, allo scopo di ottenere una specie di tremolio che imita la voce dei cantanti.
== Suoni di differenza, addizione ==
Suonando due note contemporaneamente, l'orecchio percepisce note aggiuntive di varie frequenze pari ad opportune somme e differenze delle due note emesse: si parla in questi casi di suoni di combinazione. Fra questi il più importante da un punto di vista pratico è il cosiddetto [[terzo suono di Tartini]], scoperto appunto dal [[Giuseppe Tartini|Tartini]] nel [[XVIII secolo|‘700]]. Il celebre violinista constatò infatti che suonando un bicordo ad un intervallo di 5ª (ovvero con rapporto di frequenze 3:2) si sentiva al basso un'altra nota la cui frequenza corrispondeva a un numero di vibrazioni pari alla differenza fra quelle dei due suoni originari. Così, ad esempio, se un suono aveva 900 vibrazioni e l'altro 600, il suono ulteriore che si sentiva aveva 300 vibrazioni al secondo ed era, quindi, di un'ottava più grave di quest'ultimo.
Da un punto di vista fisico il fenomeno risulta particolarmente evidente suonando due note ad un intervallo di 5ª poiché i prodotti di intermodulazione (vedi nel seguito) del second'ordine f<sub>2</sub>−f<sub>1</sub> e del terz'ordine 2f<sub>1</sub>−f<sub>2</sub>, che sono normalmente disgiunti, in questo caso coincidono esattamente sommandosi.
Il fenomeno dei suoni di combinazione è ormai noto da oltre mezzo secolo nell'elettronica applicata alle telecomunicazioni dove questi vengono denominati "prodotti di intermodulazione": si generano in ogni amplificatore non lineare, ovvero che produce una distorsione sui segnali in ingresso, in particolare quindi anche all'interno del nostro orecchio quando questo percepisce due suoni da sorgenti distinte.
Due suoni di frequenza <math>f_1</math> ed <math>f_2</math> sommati in un amplificatore non lineare come il nostro orecchio, producono infatti i prodotti di intermodulazione del second'ordine: <math>f_1+f_2, \, f_2-f_1</math>; del terz'ordine: <math>2f_1+f_2, \, 2f_1-f_2, \, 2f_2+f_1, 2f_2-f_1</math> e degli ordini successivi; oltre alle armoniche <math>2f_1,\, 2f_2,\, 3f_1,\, 3f_2</math>... multiple delle frequenze fondamentali.
Sono tali frequenze generate all'interno dell'orecchio a produrre i suoni differenza e addizione, i primi a lungo confusi con inesistenti "armonici inferiori" o "ipotoni".
Termini come "ipotoni", "suoni di moltiplicazione", "subarmonici", che si trovano sovente in letteratura non hanno alcun significato in fisica. Il fenomeno dei cosiddetti [[subarmonico|subarmonici]], ad esempio, deriva non tanto da un fenomeno fisico reale, quanto da un errore indotto dall'orecchio quando percepisce due suoni da sorgenti distinte producendo al proprio interno i prodotti di intermodulazione sopra citati.
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