Differenze tra le versioni di "Serie di funzioni"

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(Ho aggiunto dei dettagli alle convergenze e ai teoremi)
== Teoremi ==
 
==== CatenaCollegamenti ditra implicazioni dellele convergenze ====
Se una serie converge totalmente, allora converge anche uniformemente e assolutamente. Non è vero il viceversa.
 
\lim_{x\to x_0} f(x)=\lim_{x\to x_0}\sum_n^\infty f_n(x) =
\sum_n^\infty\lim_{x\to x_0} f_n(x)</math>
 
==== Derivazione sotto segno di serie ====
Sia una serie di funzioni derivabili in <math>[a,b]</math>. Se la serie delle derivate è uniformemente convergente, allora la derivata della funzione somma può essere scritta come la serie delle derivate.
 
<math>f(x)=\sum_n f_n(x),\sum_n f'_n(x)\text{ unif. conv. }\implies f'(x)=\frac{\mathrm d}{\mathrm d x}\sum_n f_n(x)=\sum_n f'_n(x)</math>
 
==== Integrazione sotto segno di serie ====