Teorema del flusso: differenze tra le versioni

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Mr Wolf (discussione | contributi)
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Il teorema di Gauss facilita enormemente il calcolo di campi gravitazionali ed elettrostatici in presenza di simmetrie del sistema, mediante la scelta di opportune [[superficie gaussiana|superfici gaussiane]] sulle quali sia particolarmente semplice il calcolo del flusso, cioè di solito dove il campo è nullo o costante.
 
Un caso notevole è quello del campo gravitazionale generato da una sfera omogenea di massa ''M'' e raggio ''R'' (come può esserlo un pianeta, in prima approssimazione). Scegliendo come superficie sulla quale calcolare il flusso una sfera concentrica di raggio ''r'', otteniamo immediatamente:
:<math>\Phi_{\partial V}(\mathbf g)=\oint_{\partial V} \mathbf g \cdot \mbox{d} \mathbf S = -g \oint_{\partial V} \mbox{d}S = -g \cdot 4 \pi r^2</math>
avendo usato il fatto che il campo è per simmetria punto per punto perpendicolare alla superficie e costante in modulo su di essa. Applicando il teorema di Gauss: