Rigidezza: differenze tra le versioni

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{{nota disambigua|altri significati di rigidezza|Rigidità}}La '''rigidezza''' è la capacità che ha un corpo di opporsi alla [[deformazione elastica]] provocata da una forza applicata. In generale si dovrebbe usare il termine ''rigidezza'' quando si parla di una struttura, di ''rigidità'' quando si parla di un [[materiale]]. L'inverso della rigidezza è la '''cedevolezza'''. Nel [[Sistema internazionale di unità di misura|Sistema Internazionale]], la rigidezza si misura in [[newton (unità di misura)|newton]] su [[metro|metri]], mentre tipicamente misurata in [[metro|metri]] su [[newton (unità di misura)|newton]].
 
== Caratteristiche ==
*''Vincoli'' a parità di forma e materiale si ha una maggiore rigidezza di un palo vincolato ai due estremi, piuttosto che a un estremo solo.<ref>[http://www.solidworld.it/public/prodotti/pdf/36.pdf analisi agli elementi finiti] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20130305151109/http://www.solidworld.it/public/prodotti/pdf/36.pdf |data=5 marzo 2013 }}</ref>
 
== DefinizioneRigidezza longitudinale ==
La rigidezza <math>kk_E</math>, e di conseguenza la cedevolezza <math>k_C</math>, di un corpo che si deforma a distanza <math>\delta</math> sotto una forza applicata <math>PF</math> èsono definitadefinite secondo ladalle relazionerelazioni
 
:<math>kk_E=\frac {PF}{\delta}\iff k_C=\frac{\delta}{F} </math>
 
Poiché sia la forza applicata che lo spostamento sono tensori, in generale le relazioni sono caratterizzate da un ''tensore di rigidezza'' '''''<math>k_E</math>''''' e da un ''tensore di cedevolezza'' <math>k_C</math>:
Nel Sistema Internazionale, la rigidezza si misura in [[newton (unità di misura)|newton]] su [[metro|metri]].
 
:<math>\underline{F}=\underline{\underline{k_E}}\ \underline{\delta}\iff\underline{\delta}=\underline{\underline{k_C}}\ \underline{F}</math>
Poiché sia la forza applicata che lo spostamento sono vettori (rispettivamente <math>P</math>e '''''<math>\delta</math>'''''), in generale la relazione è caratterizzata dalla "matrice di rigidezza", '''''<math>k</math>''''' dove:
 
Lo spostamento può, in generale, riferirsi ad un punto distinto da quello di applicazione della forza, ed una struttura complicata non si deformerà solamente nella stessa direzione della direzione di applicazione della forza. Attraverso lail matricetensore di rigidezza si può caratterizzare la rigidezza delle struttura in tutte le direzioni.
:<math>P=k\delta</math>
 
Lo spostamento può, in generale, riferirsi ad un punto distinto da quello di applicazione della forza, ed una struttura complicata non si deformerà solamente nella stessa direzione della direzione di applicazione della forza. Attraverso la matrice di rigidezza si può caratterizzare la rigidezza delle struttura in tutte le direzioni.
 
== Rigidezza rotazionale ==
Un corpo elastico può subire anche deformazioni angolari (in questo senso momenti ed angoli possono essere visti come forze e spostamenti ''generalizzati''), ed opponendo resistenza a tali deformazioni, si può misurare la relativa rigidezza ''k''<math>k_\theta</math>, e la relativa cedevolezza <math>k_\gamma</math>, per una rotazione ''θ''<math>\theta</math>, sotto un momento applicato <math>M</math>''M:''
 
:<math>kk_\theta=\frac {M}{\theta}\iff k_\gamma=\frac{\theta}{M} </math>
 
Nel Sistema Internazionale, la rigidezza rotazionale si misura in [[newton (unità di misura)|newton]]-[[metro|metri]] su [[radiante|radianti]], mentre la cedevolezza rotazionale si misura in radianti su newton-metri.
 
Anche l'equazione della rigidezza rotazionale può essere espressa in termini tensoriali:
 
:<math>\underline{M}=\underline{\underline{k_\theta}}\underline{\theta}\iff \underline{\theta}=\underline{\underline{k_\gamma}}\underline{M} </math>
 
Ulteriori misure di rigidezza sono ricavate per analogia, come:
 
== Relazione con l'elasticità ==
In generale, nonostante la forte correlazione, modulo elastico e modulo plastico non èsono rispettivamente sinonimosinonimi di rigidezza. Ile modulocedevolezza, elasticopoiché i èprimi unasono proprietà costitutivacostitutive del materiale;, lale rigidezzaseconde invece è unasono proprietà relativarelative al corpo elastico. Ovvero, ili modulo elasticomoduli dipendedipendono soltanto dal materiale; la, rigidezza dipendee cedevolezza dipendono dal corpo e dalle condizioni di vincolo. Ad esempio, per un elemento in compressione, la rigidezza assiale si ricava tramite la relazione:
 
Ad esempio, per un corpo sottoposto ad una forza assiale, la rigidezza assiale si ricava tramite la relazione:
 
:<math>Pk_E=k\deltafrac{A}{L}E </math>
 
dove ''<math>A'' </math> è l'area della sezione resistente, ''<math>E'' </math> è il [[modulo di Young|modulo di elasticità longitudinale di Young]], ed ''<math>L'' </math> è la lunghezza del corpo.
 
Invece, per un corpo sottoposto ad un taglio, la corrispondente rigidezza si ricava dalla relazione:
 
:<math>kk_\theta=\frac {AEM} {L\tau}G </math>
 
dove <math>G </math> è il modulo di elasticità tangenziale e <math>\tau </math> lo sforzo di taglio.
:<math>k=\frac {AE} {L} </math>
 
:
dove ''A'' è l'area della sezione resistente, ''E'' è il [[modulo di Young]], ed ''L'' è la lunghezza del corpo.
 
== Applicazioni ingegneristiche ==