Continuità separata: differenze tra le versioni

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La continuità separata è una condizione più debole della continuità usuale formulata secondo [[intorno|intorni]], detta qua per distinguere "continuità globale". Una funzione continua globalmente è invece continua separatamente rispetto tutte le variabili. A titolo di esempio:
:<math>f(x,y)=\begin{cases}1 & xy \ne 0 \\ 0 & xy=0\end{cases}</math>
è continua separatamente nell'origine <math>(0,0)</math> rispetto ad entrambe le variabili, poichèpoiché entrambe le funzioni <math>f(0,\cdot)</math> e <math>f(\cdot,0)</math> sono costanti a 0, ma non è continua globalmente nel punto.
 
La continuità separata rispetto ad una variabile è una condizione che è implicata dalla [[derivata parziale|derivabilità parziale]] della funzione rispetto a quella variabile, in quanto si ricade nell'implicazione esistente tra funzioni di una sola variabile. La derivabilità totale di una funzione implica quindi la continuità separata rispetto ogni variabile, mentre ''non'' implica la continuità, che invece è data dalla [[funzione differenziabile|differenziabilità]].
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