Differenze tra le versioni di "Moto parabolico"

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da cui, integrando, si ricavano le leggi orarie dei moti lungo gli assi ''x'' e ''y'':
 
:<math> \begin{cases}x(t) = v_0\,\cos {\theta} t\,\y(t) = v_0\sin {\theta} t - \dfrac {1}{2} </math>gt^2
\end{cases} </math>
 
:<math> y(t) = v_0\,\sin {\theta} \, t - \frac {1}{2} g\,t^2 </math>
 
La traiettoria viene ricavata eliminando la variabile temporale, ossia, esprimendo il rapporto:
 
=\frac{v_0^2\sin2\theta}{g}</math>
 
==Altezza massima==
Il '''tempo di volo''' è il tempo fra l'istante del lancio e quello di arrivo del corpo, che coincide con il tempo necessario a percorrere il tratto OG con la velocità v<sub>x</sub>:
 
:<math> t_G = \frac {x_G}{v_0 \cos{\theta}} = \frac {2 v_0 \sin {\theta}}{g} = 2 t_M </math>
 
==Osservazioni==
Un tipico esempio di moto parabolico è quello del [[proiettile]], di cui si occupa la [[balistica]]. Un proiettile in volo è sottoposto alla forza di gravità della Terra. Nell'ipotesi di attrito dell'aria trascurabile, il secondo principio della dinamica porta ad un'accelerazione che può essere scomposta nel seguente modo:
 
:<math> \begin{cases}a_x=0\\a_y = 0- g\end{cases} </math>
:<math> a_y = - g </math>
 
Se il proiettile viene sparato con velocità iniziale v<sub>0</sub> secondo un angolo θ, si ottengono le seguenti componenti di velocità:
 
:<math> \begin{cases} v_x = v_0 \cdotcos \costheta\\ v_y = v_0 \sin {\theta} - g t\end{cases} </math>
:<math> v_y = v_0 \cdot \sin {\theta} - g t </math>
 
[[File:Moto parabolico.png]]
Le componenti della posizione del proiettile sono quindi:
 
:<math> \begin{cases}x(t) = v_0 \cos {\theta} t\cdot\y(t) = v_0\sin {\theta} t </math>- \dfrac {1}{2} gt^2
\end{cases}
:<math> y(t) = v_0 \sin {\theta} \cdot t - \frac {1}{2} g t^2 </math>
</math>
 
Il moto lungo l'asse x è quindi uniforme, e quello lungo l'asse y accelerato. Se la velocità iniziale fosse stata pari a zero, il moto sarebbe stato di caduta libera.