Dimostrazione della irrazionalità di e: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica
ZeroBot (discussione | contributi)
m Bot: Sostituzione automatica fix vari
Riga 9:
Sia ''e'' per assurdo nella forma <math>\frac{a}{b}</math> con a,b∈N, e sia x il numero:
<math>x = b!(e - \sum_{n=0}^{b}1/n!)</math>. Possiamo ora notare che per come è costruito, x è un numero intero, difatti avendo supposto ''e'' come il rapporto tra a e b possiamo scrivere <math>x = b!(\frac{a}{b} - \sum_{n=0}^{b}1/n!) = a(b-1)! - \sum_{n=0}^{b}b!/n! </math>.
Il primo termine della differenza è un intero ed anche il secondo termine lo è, poichèpoiché tutti i termini della somma lo sono finchè b≥n.
Dunque abbiamo dimostrato che x è un numero intero, se adesso riusciamo a dimostrare che 0<x<1 abbiamo finito, avendo trovato l'assurdo.
Utilizzando la definizione di ''e'' possiamo scrivere <math>x = (\sum_{n=b+1}^{\infty}b!/n!)</math> e questo implica che x>0, inoltre la relazione appena trovata ci permette di scrivere <math>x = \frac{1}{b+1} + \frac{1}{(b+1)(b+2)} + \frac{1}{(b+1)(b+2)(b+3)} + .....