Paradosso di Achille e la tartaruga: differenze tra le versioni

È stato proposto nel [[V sec. a.C.]] da [[Zenone di Elea]] per confutaredifendere lale tesi del suo maestro [[Parmenide]], che sosteneva l'illusioneche delil movimento fosse un'illusione.

«In assenza di uno spazio delimitato e in presenza di un tempo infinito, un oggettoUn mobile più lento (in possesso di un vantaggio) non può essere raggiunto da uno più rapido; giacché quello che segue deve arrivare al punto che occupava quello che è seguito che,e adove suaquesto voltanon nelè frattempo,più ha(quando guadagnatoil altrasecondo strada.arriva); Inin tal modo il primo conserva in maniera proporzionale sempre lo stessoun vantaggio sul secondo».<ref>{{Cita libro|nome=C.|cognome=Ranzoli|titolo=Dizionario di scienze filosofiche|anno=1963|ed=6|editore=Hoepli|città=}}</ref>

Una delle descrizioni più famose del paradosso è dello scrittore argentino [[Jorge Luis Borges]]<ref>Jorge Luis Borges, "Altre inquisizioni", Feltrinelli, 1973, "Metamorfosi della tartaruga"</ref> che prendendo alla lettera la paradossalità dell'ipotesi, dice la seguente: «Achille, simbolo di rapidità, deve raggiungere la tartaruga, simbolo di lentezza. Achille corre dieci volte più svelto della tartaruga e le concede dieci metri di vantaggio. Achille corre quei dieci metri e la tartaruga percorre un metro; Achille percorre quel metro, la tartaruga percorre un decimetro; Achille percorre quel decimetro, la tartaruga percorre un centimetro; Achille percorre quel centimetro, la tartaruga percorre un millimetro; Achille percorre quel millimetro, la tartaruga percorre un decimo di millimetro; Achille percorre quel decimo di millimetro, la tartaruga percorre un centesimo di millimetro; Achille percorre quel centesimo di millimetro, la tartaruga percorre un millesimo di millimetro (in buona sostanza un micrometro, ovvero lo spazio occupato da un globulo rosso) e così via all'infinito». Se teniamo conto che Borges è uno scrittore e dunque prende spunto dall'immaginazione, possiamo considerare questa ipotesi possibile. Ma tenendo conto della concretezza; di un uomo e di un animale, ancor prima di finir di leggere la fine della frase precedente, possiamo anche immaginare, in una maniera più realistica e anche più divertente,modo che la distanza tra Achille epuò lacorrere tartarugaper sisempre fasenza così breve che il primo inciampa sulla seconda e i due iniziano a rotolare insieme all'infinito (like a Rolling Stone)raggiungerla».

La confutazione più immediata è del filosofo [[Diogene di Sinope]], che non disse nulla sugli argomenti portati da Zenone, ma si alzò e camminò, allo scopo di dimostrare, in maniera empirica, la veridicitàfalsità delle conclusioni opposte al paradosso di quest'ultimo.<ref>[http://skeptoid.com/episodes/4267 Zeno's Paradoxes<!-- Titolo generato automaticamente -->]</ref>

Secondo [[Aristotele]], infattiinvece, il tempo e lo spazio sono divisibili all'infinito ''in potenza'', ma non sono divisibili all'infinito ''in atto''. DiUna fattidistanza Zenonefinita, attraverso questo paradosso, dimostra che unasecondo distanza finitaZenone non è percorribile perché divisibile in frazioni infinite e quindi non, è percorribileinfinita in concreto. Ma se supponessimo che lanella considerazione mentale, che abbiamo di essa è di un percorso infinito che suddividiamo per un'infinità di tempoma in frazioni finite,concreto potremmosi immaginarecompone di percorrere frazioniparti finite in un tempo infinito, dunque nella durata di un'immaginazione così estesa nel tempo da coinvolgere il pensiero di una vita intera, anche oltre la morte (poiché quest'ultima sancirebbe la fine dell'infinità del nostro pensiero). Se, a nostra volta, considerassimo veritiere le considerazioni spirituali sulla reincarnazione, potremmo nuovamente prendere in considerazione il paradosso e, nuovamente, sostenere che il nostro pensiero possa sopravvivere alla morte e dunque riprendere quell'immaginazione da una vita successiva. Ecco perché il paradosso, da un punto di vista filosofico, èpuò moltoessere interessantepercorsa.

In particolare, Achille, per raggiungere la tartaruga, dovrà impiegare un tempo <math>T</math> pariper araggiungere la zerotartaruga, poiché infinito e dunque<math>T</math> indeterminabile,è composto di un'infinità di segmentitempi, di tempoin indefiniti.simboli: