Schema di assiomi di rimpiazzamento: differenze tra le versioni

Sia ''P'' una generica [[relazione (matematica)|relazione]] in due [[variabile (matematica)|variabili]] che non usa il simbolo ''B''.

Allora, nel [[linguaggio del primo ordine|linguaggio formale]] degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, lo schema di assiomi si scrive:

oppure a parole:

: Se, dato un generico [[insieme]] ''X'', esiste un unico insieme ''Y'' tale che ''P'' vale per ''X'' e ''Y'', allora, dato un generico insieme ''A'', esiste un insieme ''B'' tale che, dato un generico insieme ''C'', ''C'' è un elemento di ''B'' [[se e solo se]] esiste un insieme ''D'' tale che ''D'' è un elemento di ''A'' e ''P'' vale per ''D'' e ''C''.

Per comprendere questo assioma, si noti per prima cosa che la clausola nel primo insieme di parentesi è esattamente quella necessaria alla costruzione di un [[predicato funzionale]] ''F'' in una variabile tale che ''F''(''X'') = ''Y'' se e solo se ''P''(''X'',''Y'').

Infatti, se si formalizza il [[linguaggio del primo ordine]] in modo da ammettere l'uso di predicati funzionali derivati negli schemi di assiomi, allora lo schema di assiomi può essere riscritto come:

per ogni predicato funzionale derivato ''F'' in una variabile;

oppure a parole: