Implicazione logica: differenze tra le versioni
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Abbiamo visto che <math> \mathcal A \rightarrow \mathcal B </math> equivale a dire <math>\neg \mathcal B \rightarrow \neg \mathcal A</math>; questa ultima implicazione, equivale a dire che se un elemento non soddisfa la proprietà <math> \mathcal B </math>, cioè non sta nell'insieme degli elementi soddisfacenti tale proprietà, allora non deve soddisfare neanche la proprietà <math>\mathcal A</math>: questo ha un immediato riscontro in quanto detto prima: se un elemento non sta in <math>\mathcal B</math>, poiché <math>\mathcal A \subseteq \mathcal B</math>, esso non potrà stare neppure in <math>\mathcal A</math>.
Vediamo adesso la nozione di equivalenza (o coimplicazione): abbiamo che <math> \mathcal A \leftrightarrow \mathcal B </math>, cioè che <math>\left(\mathcal A \rightarrow \mathcal B \right) \
Da questa lettura insiemistica dell'implicazione logica, possiamo anche ricavare le nozioni di condizioni necessarie e condizioni sufficienti: se <math> \mathcal A \rightarrow \mathcal B </math>, cioè se <math>\mathcal A \subseteq \mathcal B</math>, allora:
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