Teorema di uniformizzazione di Riemann: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m →Gruppi di biolomorfismi: fix |
→Voci correlate: aggiungo |
||
Riga 24:
==== Disco ====
Un gruppo di biolomorfismi del disco che agisce in modo libero e propriamente discontinuo è detto un [[gruppo Fuchsiano]]. Esistono molti gruppi Fuchsiani, ed il loro studio è un ramo importante della geometria moderna. Tramite i loro quozienti, si ottengono tutte le superfici compatto aventi caratteristica di Eulero negativa, cioè avente [[genere (matematica)|genere]] maggiore di uno.
== Versione topologica ==
Il teorema di uniformizzazione può essere enunciato per una superficie topologica, non necessariamente dotata di una struttura complessa. In questo caso, si ammette anche che la superficie sia [[orientabilità|non orientabile]], come ad esempio il [[piano proiettivo]] o la [[bottiglia di Klein]].
=== Superfici di tipo finito ===
Una [[superficie di tipo finito]] è una superficie [[spazio connesso|connessa]] ottenuta topologicamente rimuovendo un numero finito <math> r </math> (che può essere nullo) di punti da una superficie compatta. Topologicamente, una tale superficie è determinata da <math> r </math>, dal genere <math> g </math> della superficie compatta, e dall'orientabilità della superficie.
Per le superfici di tipo finito è definita la [[caratteristica di Eulero]]. Se la superficie è orientabile, questa è
:<math>\chi = 2- 2g - r </math>
mentre se non è orientabile, è data da
:<math>\chi = 1-g-r. </math>
Escludendo il caso <math>(g,r)=(0,1) </math>, una tale superficie è ellittica se <math>\chi>0 </math>, piatta se <math>\chi = 0 </math> e iperbolica se <math>\chi<0 </math>. Quindi:
* Le superfici ellittiche sono la sfera (tipo <math> (0,0) </math> orientabile) e il piano proiettivo (tipo <math> (0,0) </math> non orientabile);
* Le superfici piatte sono il [[toro (geometria)|toro]] (tipo <math> (1,0)</math> orientabile), la [[bottiglia di Klein]] (tipo <math>(1,0)</math> non orientabile), l'[[anello (geometria)|anello]] (tipo <math>(0,2) </math> orientabile) ed il [[nastro di Möbius]] (tipo <math>(0,1) </math> non orientabile);
* Tutte le altre sono iperboliche. Ad esempio, la superficie compatta orientabile di genere 2 e la sfera con 3 punti rimossi (hanno rispettivamente <math>\chi = -2 </math> e <math>\chi = -1 </math>).
L'anello ed il nastro di Möbius sono da intendersi senza bordo.
== Voci correlate ==
| |||