Regola di Bayes: differenze tra le versioni
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Questo risultato sorprendente origina a causa dell'elevato numero di persone non fruitrici di droghe rispetto a quello delle persone che ne fruiscono, in modo tale che il numero di falsi positivi (0.995%) supera il numero di veri positivi (0.495%). Concretamente, in termini numerici, se 1000 individui sono sottoposti al test, ci si aspetta che 995 di loro siano non fruitori e 5 che lo siano. Ci si aspetta inoltre che dei 995 non fruitori, <math>0.01 \times 995 \approx 10</math> siano falsi positivi. Dei 5 fruitori ci si aspetta che <math>0.99 \times 5 \approx 5</math> siano veri positivi. Dei 15 risultati positivi del test solo 5 sono genuini ossia circa il 33%.
Gli stessi risultati possono essere ottenuti usando la regola di Bayes. Le disparità a priori che un individuo sia un fruitore di droghe sono 1 a 199, in quanto <math>\textstyle 0.5\%=\frac{1}{200}</math> e <math>\textstyle 99.5\%=\frac{199}{200}</math> rispettivamente. Il [[fattore di Bayes]] quando un individuo risulta positivo al test è <math>\textstyle \frac{0.99}{0.01} = 99:1</math> in favore di essere un fruitore di droghe: questo equivale al rapporto tra la probabilità di un individuo di risultare positivo al test e la probabilità di un individuo non fruitore di risultare positivo al test. Le disparità a posteriori di essere un fruitore di droghe sono perciò <math>\textstyle 1 \times 99 : 199 \times 1 = 99:199</math>, che è molto vicino a <math>\textstyle 100:200 = 1:2</math>. In termini approssimati, solo un individuo su tre di quelli risultanti positivi al test sono realmente fruitori di droghe.
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