Differenze tra le versioni di "Inferenza statistica"

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Il secondo grande periodo, tuttora in corso, è stato possibile grazie alla crescente potenza di calcolo dei computer, disponibili a prezzi sempre più abbordabili. Ciò ha permesso di allontanarsi da ipotesi comode dal punto di vista matematico ma non sempre adeguate alla realtà mettendo in pratica idee anche ''antiche'' come quella [[Teorema di Bayes|bayesiana]] che trova applicazioni pratiche solo in presenza della potenza di calcolo dei computer, come pure le tecniche di ricampionamento dei dati come il [[metodo Monte Carlo]], [[metodo bootstrap|bootstraping]], [[metodo jackknife]] ecc. legati a personaggi quali [[John von Neumann]], [[Stanisław Marcin Ulam]], [[Bradley Efron]], [[Richard von Mises]] e altri.
 
== Esempio Descrizione==
=== Due approcci ===
Data un'urna con composizione nota di 6 palline bianche e 4 palline rosse, utilizzando le regole del calcolo delle probabilità possiamo dedurre che se estraiamo una pallina a caso dall'urna, la probabilità che essa sia rossa è 0,4. Si ha invece un problema di inferenza statistica quando abbiamo un'urna di cui non conosciamo la composizione, estraiamo ''n'' palline a caso, ne osserviamo il colore e, a partire da questo, cerchiamo di inferire la composizione dell'urna.
 
== Due approcci ==
Nell'ambito dell'inferenza statistica, si distinguono due scuole di pensiero, legate a diverse concezioni, o interpretazioni, del significato della [[probabilità]]:
 
Esiste per il vero un terzo approccio, che però è una contestazione del concetto di inferenza, ovvero il soggettivismo statistico propugnato dall'ingegnere e matematico Bruno De Finetti. In particolare De Finetti contestando la possibilità ontologica che esistano casi ripetibili, contesta l'attendibilità della statistica frequentista. Emblematico di questa posizione è il seguente passo di De finetti "''Vi sono certo delle differenze fra i diversi casi, ad esempio, per il lotto, due palline diverse differiscono di certo almeno per il fatto che portano due numeri 27 diversi e che, al momento dell’estrazione, occupano nell’urna due posizioni diverse. Perché queste condizioni non si prendono in considerazione?''" (così a pag.12 in Bruno de Finetti ''Probabilismo. Saggio critico sulla teoria delle probabilità e sul valore della scienza'', Editrice F. Perrella, Napoli 1931)
 
=== Inferenza frequentista e bayesiana a confronto ===
Sia l'approccio frequentista che l'approccio bayesiano hanno in comune
anzitutto gli assiomi della [[probabilità]] nonché tutta la parte statistico-matematica. Anche il [[teorema di Bayes]] ha validità per entrambi gli approcci così come il fatto che in entrambi i casi si parla solitamente di statistica parametrica.
Riassumendo questo esempio: nell'approccio frequentista si fanno affermazioni su quante volte si dice il vero usando la tecnica usata, mentre nell'approccio bayesiano si attribuisce una probabilità di verità direttamente ad un intervallo. Questa differenza è a livello pratico spesso ignorata, ma dal punto di vista teorico è sostanziale. Si aggiunga il fatto che l'approccio bayesiano è in grado di utilizzare informazioni già in possesso, modificando la probabilità a priori e ottenendo così delle probabilità a posteriori diverse.
 
=== Temi legati all'inferenza statistica ===
I seguenti temi costituiscono una lista, non necessariamente esaustiva, di argomenti ricompresi nell'inferenza statistica:
* [[teoria della stima|Stima]], per punti o per intervalli;
* [[Test di verifica d'ipotesi]];
* [[Previsione]].
 
=== Esempio ===
Data un'urna con composizione nota di 6 palline bianche e 4 palline rosse, utilizzando le regole del calcolo delle probabilità possiamo dedurre che se estraiamo una pallina a caso dall'urna, la probabilità che essa sia rossa è 0,4. Si ha invece un problema di inferenza statistica quando abbiamo un'urna di cui non conosciamo la composizione, estraiamo ''n'' palline a caso, ne osserviamo il colore e, a partire da questo, cerchiamo di inferire la composizione dell'urna.
 
== Bibliografia ==
20 747

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