Differenze tra le versioni di "Equazione di stato"

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* ''V'': [[volume]]
* ''T'': [[temperatura]] ([[kelvin|K]])
* ''n'': numero di [[mole|moli]]quantità di sostanza]]
* <math>\rho</math>: [[densità]]
* ''R'': [[costante universale dei gas|costante dei gas]] (8.314472 J/(mol·K))
:<math>R = \frac{8P_c V_c}{3T_c}</math>
 
Proposta nel [[1873]], l'equazione di stato di Van der Waals è stata una delle prime equazioni a fornire risultati spiccatamente più precisi dell'equazione di stato dei gas perfetti. In questa fondamentale equazione <math>a\ </math> viene chiamato parametro attrattivo e <math>b\ </math> parametro repulsivo o [[covolume]]. Pur essendo ben superiore all'equazione dei gas perfetti e nonostante predica correttamente la formazione di una fase liquida, l'accordo coi dati sperimentali è limitato nelle condizioni in cui il liquido si forma. Benché sia comunemente citata nei libri di testo e nelle pubblicazioni scientifiche per ragioni storiche e didattiche, è ormai caduta in disuso: altre equazioni più moderne, di complessità solo lievemente maggiore, sono molto più accurate.
 
L'equazione di Van der Waals può essere considerata un "miglioramento" della legge dei gas ideali, sotto due aspetti:
* Le molecole vengono considerate come particelle con un volume finito, non come punti materiali.; Quindiquindi <math>V\ </math> non può essere troppo piccolo, minorema si mantiene maggiore di unaun datavalore costantelimite caratteristicapari ina funzione<math>n\cdot delb </math>, che dipende dal tipo di gas. Abbiamo quindiPertanto lnell'aggiuntaequazione deldi terminestato il "volume non correttivooccupato" <math>(V - n\cdot b)\ </math> che sostituisceprende il sempliceposto del volume <math>V\ </math>.
* Le molecole del gas ideale non interagiscono reciprocamente, inIn questo modomodello invece vengono considerate le forze attrattive intermolecolari, forzeche avvertibiliagiscono entro una distanza di parecchi raggi molecolari. L'effetto finale risultae incausano una diminuzione della pressione totale esercitata dalle molecole di gas, persulle cuipareti del contenitore. Per questo il termine <math>P\ </math> deve essere corretto addizionandogli un fattore che renda conto di tale diminuzione. Essendo la forza che agisce su ogni superficie di molecola proporzionale alla densità (~<math>\rho\ </math>), la forza che agisce sull'insieme di molecole del gas è ~<math>\rho^2\ </math>~<math>\frac{1}{V_m\tilde V^2}</math>.
 
=== Equazione di Dieterici ===
:<math>\ P(V-b)=RTe^{-a/RTV}</math>
 
Dovedove ''a'' è un parametro associato all'interazione tra le molecole e ''b'' tiene conto delle dimensioni delle molecole, similmente all'equazione di Van der Waals. Si possono ottenere risultati più accurati se si tiene conto del fatto che il parametro ''a'' è dipendente dalla temperatura.<ref>[http://www.matematicamente.it/magazine/dicembre2009/126Urso-dieterici.pdf Proprietà dell'equazione di Dieterici]</ref>
 
I parametri critici valgono:
:<math> p=\rho(\gamma-1)u-\gamma p_0 </math>
 
dove <math>u\ </math> è l'energia interna per unità di [[massa (fisica)|massa]], <math>\gamma\ </math> è una costante empirica che assume solitamente valore 6.1 e <math>p_0\ </math> è un'altra costante che rende conto dell'attrazione molecolare tra molecole di acqua. Il valore di quest'ultima è di circa 20.000 [[atmosfera (unità di misura)|atmosfere]].
 
L'equazione assume questa forma perché la velocità del suono in acqua è data da <math>c^2=\gamma(p+p_0)/\rho\ </math>.
:<math>p = c_s^2\mu</math>
 
dove <math>p\ </math> è la pressione, <math>\mu\ </math> la densità di energia e <math>c_s\ </math> una costante che si identifica con la [[velocità del suono]].
 
=== Equazione di Bose ideale ===
\left(\frac{T}{T_c}\right)^\alpha</math>
 
dove è un esponente specifico del sistema (per esempio, in assenza di un [[campo (fisica)|campo]] [[potenziale]] <math>\alpha\ </math> = 1,5), <math>z\ </math> vale exp(''μ''/''kT'') dove <math>\mu\ </math> è il [[potenziale chimico]], <math>Li\ </math> è il [[polilogaritmo]], <math>\zeta\ </math> è la [[funzione zeta di Riemann]] e <math>T_c\ </math> è la temperatura critica alla quale inizia a formarsi il [[condensato di Bose-Einstein]].
 
==Note==
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