Disco di Poincaré: differenze tra le versioni
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=== Metrica completa ===
Il disco di Poincaré, con la usuale metrica euclidea, non è uno [[spazio completo]]. Infatti uno spazio completo in <math>\R^n</math> è necessariamente [[insieme chiuso|chiuso]]. In particolare, esistono delle [[successione di Cauchy|successioni di Cauchy]] convergenti al bordo del disco
Il disco di Poincaré con la metrica iperbolica qui introdotta è però completo. Questo è dovuto al fatto che il fattore di riscalamento della metrica tende a infinito quando il punto tende al bordo del disco: conseguentemente, non esistono successioni di Cauchy tendenti al bordo per la metrica iperbolica
La proprietà di completezza può anche essere verificata dal fatto che le geodetiche complete hanno lunghezza (nella metrica iperbolica) infinita.
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