Modulazione di frequenza: differenze tra le versioni
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Per quanto detto il segnale modulante si può scrivere come un segnale monofrequenziale del tipo:
<math>m(t)=A_m\cos\left(2\pi
La frequenza istantanea dell'onda risultante è
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Affinché l'onda modulata sia a banda stretta, dev'essere <math>\beta \ll 1</math> e tramite le [[formule di addizione]] del coseno è possibile scrivere
<math>s(t)=A_c\cos\left(2\pi f_c t\right)\cos[\beta \sin\left(2\pi
Quindi, considerando in prima approssimazione gli [[sviluppi di Taylor]] delle funzioni seno e coseno arrestati al primo termine, in virtù dell'ipotesi fatta sull'indice di modulazione è possibile scrivere il segnale modulato come
<math>\begin{align}s(t)&\approx A_c\cos (2\pi f_c t)- \beta A_c \sin (2\pi f_c t) \sin (2\pi f_m t) \\
&\approx A_c\cos\left(2\pi f_c t\right)+\frac{1}{2}\beta A_c \left \{ \cos [ 2\pi \left(f_c+f_m\right)t]-\cos [2\pi\left(f_c-f_m\right)t]\right \} \end{align}</math>
dove nell'ultimo passaggio è stata usata la [[Formule di Werner#Terza formula di Werner|terza formula di Werner]]. Il segnale modulato in definitiva ha 3 componenti principali e, similmente alla [[modulazione di ampiezza]], la banda richiesta per la trasmissione è circa <math>2f_m</math>.
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