Equazioni di Eulero-Lagrange: differenze tra le versioni

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Le [[derivate parziali]] dell'[[Coordinate_generalizzate#Energia_cinetica_in_coordinate_generalizzate|energia cinetica]] <math>T</math> rispetto alle velocità (detta quantità di moto generalizzata) e le corrispondenti [[coordinate generalizzate]] di un sistema costituito da <math>N</math> [[Corpo (fisica)|sottosistemi]] e a <math>I</math> [[grado di libertà (meccanica classica)|gradi di libertà]] sono:
 
:<math>p_i = (\nabla_i T)_{(\mathbf 0)} + \frac{\partial T_{\dot q_i,q_i,t}}{\partial \dot q_i}=(\nabla_i T)_{(\mathbf 0)} + \sum_{j = 1}^I (H_{ij} T)_{(\mathbf 0)} \dot q_j </math>
:<math>\frac{\partial T_{\dot q_i,q_i,t}}{\partial \dot q_i}=\frac 12 \, \sum_{i,j = 1}^I \frac{\partial (H_{ij}T)_{(\mathbf 0)}}{\partial q_i} \dot q_i \, \dot q_j + \sum_{i = 1}^I \frac{\partial (\nabla_i T)_{(\mathbf 0)}}{\partial q_i} \, \dot q_i + \frac{\partial T_{(\mathbf 0)}}{\partial q_i} </math>