Differenze tra le versioni di "Ipocicloide"

nessun oggetto della modifica
L'ipocicloide è una [[funzione continua]] ed è [[funzione differenziabile|differenziabile]] ovunque tranne sulle [[cuspide (matematica)|cuspidi]].
 
Se <math> \frac {a}{b} </math> è un [[numero razionale]] allora l'ipocicloide è una curva chiusa con <math>\frac{a}{b} </math> cuspidi. In particolare se <math>\frac{a}{b} = n \in \mathbb{N}</math> allora l'ipocicloide ha <math>n</math> cuspidi, mentre se <math>\frac{a}{b} \in \mathbb{Q - Z}</math> allora l'ipocicloide ha un numero di cuspidi pari al numeratore della frazione ai minimi termini che deriva da <math>\frac{a}{b}</math> (quindi supponendo <math>(a,b)=1</math> abbiamo esattamente <math>a</math> cuspidi). Se invece <math>\frac {a}{b}</math> è un [[numero irrazionale]] la curva non si chiude mai.
 
[[File:Hypocycloid.gif|thumb|upright=2.7|Esempi di ipocicloidi. Nelle prime tre righe sono rappresentate ipocicloidi con un rapporto tra ''a'' e ''b'' [[numero razionale|razionale]], invece, nell'ultima riga il rapporto tra ''a'' e ''b'' è [[numero irrazionale|irrazionale]]. Al primo gruppo appartengono tutte ipocicloidi chiuse, al secondo tutte ipocicloidi aperte.]]
173

contributi