Intuizionismo: differenze tra le versioni

L'approccio costruttivista è in contrasto con il classico approccio per cui l'esistenza di un'entità matematica può essere provata rifiutando la sua non-esistenza. Per gli intuizionisti questo argomento non è valido, la confutazione della non-esistenza non significa che è possibile trovare una prova ''costruttiva'' della sua esistenza. In altre parole, ogni asserzione ''A'' è giustificata solo se esiste una dimostrazione diretta (''canonica'') che concluda ''A''. Come tale, l'intuizionismo è una variante del [[costruttivismo matematico]].

 

 

L'intuizionismo rifiuta anche l'astrazione dell'[[infinito attuale]]; per esempio non considera come oggetti dati le collezioni infinite di oggetti come l'insieme di tutti i [[numero naturale|numeri naturali]] o una sequenza arbitraria di [[numero razionale|numeri razionali]]. Ciò comporta la ricostruzione di gran parte della [[teoria degli insiemi]]. I risultati sono teorie profondamente diverse dalla loro versione tradizionale; ad esempio la matematica intuizionista rifiuta esplicitamente di trattare funzioni su <math>\Bbb{R}</math> definite ovunque discontinue (secondo Brouwer infatti «non esiste alcuna funzione definita ovunque discontinua»).