Teorema integrale di Cauchy: differenze tra le versioni

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:<math>\oint_{\gamma} f(z) \ dz = \iint_{E} \left [- \frac {\partial v(x,y)} {\partial x} - \frac {\partial u(x,y)} {\partial y} \right] \mathop{\mathrm dx}\mathop{\mathrm dy} + i \iint_{E} \left [ \frac {\partial u(x,y)} {\partial x} - \frac {\partial v(x,y)} {\partial y} \right] \mathop{\mathrm dx}\mathop{\mathrm dy}= 0;</math>
 
:
:dove <math>E</math> è la regione interna a <math>\gamma</math>. Infatti poiché <math>f(z)</math> è olomorfa, valgono le equazioni di Cauchy-Riemann:
:<math>u_x = v_y \qquad u_y = - v_x,</math>