Problema di Cauchy: differenze tra le versioni
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Esiste anche una dimostrazione più vecchia del teorema di Picard-Lindelöf, che si basa sulla costruzione di una successione di funzioni che converge alla soluzione dell'equazione integrale, e quindi alla soluzione del problema ai valori iniziali. Tale costruzione viene talvolta chiamata "metodo di Picard" o "metodo ad approssimazioni successive". Questa versione è sostanzialmente un caso particolare del teorema delle contrazioni.
[[Hiroshi Okamura]] ricavò una [[condizione necessaria e sufficiente]] perché la soluzione di un problema ai valori iniziali fosse unica. Questa condizione è collegata all'esistenza di una [[funzione di
In alcuni casi, la funzione <math>f</math> non è di classe <math>C_1</math>, o nemmeno [[funzione lipschitziana|lipschitziana]], di conseguenza non è assicurata l'esistenza locale di un'unica soluzione. Il [[teorema di esistenza di Peano]] assicura che anche per <math>f</math> semplicemente continua, l'esistenza delle soluzioni è garantita localmente; il problema è che non esiste garanzia dell'unicità.
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