Differenze tra le versioni di "Teorema fondamentale del calcolo integrale"

→‎Seconda parte: Chiarimento delle generiche "proprietà della derivata"
(→‎Seconda parte: Esplicitato che se una funzione ammette primitiva, nel senso di questo teorema almeno, in un intervallo la si assume continua in esso)
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(→‎Seconda parte: Chiarimento delle generiche "proprietà della derivata")
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:<math>F^\prime(x)=G^\prime(x)</math>
 
Per la linearità dell'operazione[[operatore]] di [[derivata]] si ottiene:
 
:<math>\frac {\mathrm d} {\mathrm dx} (F(x)-G(x)) = 0 </math>
per ogni <math>x \in [a,b]</math>.
 
GraziePer alle proprietà della derivata, esiste allora unaqualche costante <math>c\in \mathbb R</math> talel'[[equazione differenziale]] precedente è soddisfatta in modo che <math>F(x)-G(x)=c</math>, ovvero è legittimo scrivere:
 
:<math>F(x)=G(x)+ c</math>
 
da cui si ottiene facilmente, sostituendo alla funzione integrale <math> F(x) </math> la primitiva generica <math> G(x)+ c</math>:
 
:<math>\int_a^b f(x) \; \mathrm dx = F(b)-F(a)= G(b)- G(a) </math>
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