Differenze tra le versioni di "Teorema fondamentale del calcolo integrale"

→‎Corollario del primo teorema: Eliminati passaggi superflui e variazioni minori
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== Corollario del primo teorema ==
Sia <math>f\colon [a,b]\to\mathbb R</math> una funzione continua che ammette una [[Primitiva (matematica)|primitiva]] <math>G</math> su <math>[a,b]</math>. SiaEsista cioè <math>G(x)</math> tale che:
 
: <math>G'(x) = f(x)</math>
:<math>F^\prime(x)=f(x)</math>
 
poiché <math>f</math> è continua edalle derivabileipotesi. dallDall'altra ipotesi che <math>G'(x) = f(x)</math>; da questa si ottiene anche sostituendo nell'integralesegue che:
 
:<math>F(x) = \int_a^x G^\prime(t) \; \mathrm dt</math>
 
e sostituendo nell'uguaglianza precedente che:
 
:<math>F^\prime(x)=G^\prime(x)</math>
 
Per la linearità dell'[[operatore]] di [[derivata]] si ottiene:
 
:<math>\frac {\mathrm d} {\mathrm dx} (F(x)-G(x)) = 0 </math>
 
per ogni <math>x \in [a,b]</math>.
 
Per un corollario del [[teorema di Lagrange]], esiste dunque una costante <math>c\in \mathbb R</math> tale che <math>F(x)-G(x)=c</math>, ovvero:
 
:<math>F(x)=G(x)+ c</math>
:<math>\int_a^b f(x) \; \mathrm dx = F(b)-F(a)= G(b)- G(a) </math>
}}
 
== Seconda parte ==
 
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