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<math>\pi</math> è un [[numero irrazionale]], quindi non può essere scritto come quoziente di due [[Numero intero|interi]], come dimostrato nel [[1761]] da [[Johann Heinrich Lambert]]. Inoltre, è un [[numero trascendente]] (ovvero non è un [[numero algebrico]]): questo fatto è stato provato da [[Ferdinand von Lindemann]] nel [[1882]]. Ciò significa che non ci sono [[polinomio|polinomi]] con coefficienti [[Numero razionale|razionali]] di cui <math>\pi</math> è radice, quindi è impossibile esprimere <math>\pi</math> usando un numero finito di interi, di frazioni e di loro radici.
 
Questo risultato stabilisce l'impossibilità della [[quadratura del cerchio]], cioè la costruzione con riga e compasso di un quadrato della stessa area di un dato cerchio. Il cerchio diventera un cerchio formato da un cerchio incluso in un cerchio di raggio cerchio...ah mi sono scordato di scrivere cerchio.,.,.,.,,...
 
== Applicazioni ==
 
=== Nel Medioevo ===
* [[V secolo]] (450 circa): [[Zu Chongzhi]] scopre che 3,1415926 < ''π'' < 3,1415927 e utilizza il valore {{frazione|355|113}} = 3,1415929…
Al3x,rb2005,Imlr_
* [[VI secolo]] (530 circa): [[Aryabhata]], in India, utilizza il valore {{frazione|62832|20000}}=3,1416
LEPUS2838
* [[VII secolo]] (650 circa): [[Brahmagupta]], in India, utilizza il valore <math>\sqrt{10}</math>=3,1623
lepu
* [[IX secolo]]: [[Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī|al Khwarizmi]] usa 3,1416
lep
* [[1220]]: [[Leonardo Fibonacci]] usa il valore 3,141818
le
* [[1430]]: [[Al-Kashi|al Kashi]] calcola le prime 14 cifre di <math>\pi</math>
l
le
lep
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LEPUS2838
 
=== Nell'età moderna ===