Differenze tra le versioni di "Teorema fondamentale del calcolo integrale"

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== Seconda parte ==
 
Sia <math>f\colon [a,b]\mapsto\mathbb{R}</math> una funzione [[Funzione_integrabile|RiemmanRiemann-integrabile]] sul suo dominio e che ammette primitiva, ossia esiste
 
:<math>F'(x)=f(x)</math>
|larghezza=100%
|testo=
Poiché <math>f</math> è RiemmanRiemann-integrabile, esiste ed è unico per ogni partizione dell'insieme di integrazione
 
<math>\int_a^b f(x)dx =\lim_{N\to\infty} \sum_{i=1}^N f(t_i)(x_i-x_{i-1})</math>
per continuità di <math>F</math> in <math>t_i</math> (implicata dall'esistenza della derivata in quel punto).
 
Sostituendo l'espressione trovata per <math>f(t_i)</math> nella [[somma di RiemmanRiemann]] abbiamo
 
:<math> \sum_{i=1}^\infty f(t_i) (x_i-x_{i-1})=\sum_{i=1}^\infty \frac{F(x_{i})-F(x_{i-1})}{(x_i-x_{i-1})} (x_i-x_{i-1})=\sum_{i=1}^\infty F(x_i)-F(x_{i-1})
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