Trasformazione di Box-Muller: differenze tra le versioni

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==Confronto fra le due forme==
 
La forma polare differisce da quella base in quanto è un esempio di [[tecnica di rigetto]]. Vengono scartati alcuni numeri casuali, ma l'algoritmo è più veloce della forma base perchèperché meno oneroso da valutare numericamente (purché il [[Generatore di numeri pseudo-casuali|generatore di numeri casuali]] sia relativamente efficiente) e tipicamente più robusto.<ref name="Carter"/>
Si evita il l'utilizzo delle funzioni trigonometriche che sono tipicamente più costose delle divisioni; vengono scartate 1 &minus; &pi;/4 &asymp; 21.46% del totale di coppie generate, ovvero si scartano 4/&pi; &minus; 1 &asymp; 27.32% coppie di numeri casuali uniformemente distribuiti per ciascuna coppia di numeri casuali normalmente distribuiti, richiedendo 4/&pi; &asymp; 1.2732 numeri di input per numero generato.
 
La forma base richiede tre moltiplicazioni, un logaritmo, una radice quadrata ed una funzione trigonometrica per ciascun numero casuale normalmente distribuito<ref>Il calcolo di <math>2 \pi U_1</math> è contato come singola multiplicazione perchèperché il valore <math>2\pi</math> può essere calcolato precedentemente ed utilizzato in seguito.</ref>
 
La forma polare richiede due moltiplicazioni, un logaritmo, una radice quadrata ed una divisione per ciascun numero gaussiano. L'effetto è quello di sostituire una moltiplicazione ed una funzione trigonometrica con una sola divisione.
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