Numero pentagonale: differenze tra le versioni
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L'''n''-esimo numero pentagonale è un terzo del (3''n'' - 1)-esimo [[numero triangolare]]. I primi numeri pentagonali sono:
[[1 (numero)|1]], [[5 (numero)|5]], [[12 (numero)|12]], [[22 (numero)|22]], [[35 (numero)|35]], [[51 (numero)|51]], [[70 (numero)|70]], [[92 (numero)|92]], [[117 (numero)|117]], [[145 (numero)|145]], [[176 (numero)|176]], [[210 (numero)|210]], [[247 (numero)|247]], [[287 (numero)|287]], [[330 (numero)|330]], [[376 (numero)|376]], [[425 (numero)|425]], [[477 (numero)|477]], [[532 (numero)|532]], [[590 (numero)|590]], [[651 (numero)|651]], [[715 (numero)|715]], [[782 (numero)|782]], [[852 (numero)|852]], [[925 (numero)|925]], [[1001 (numero)|1001]] (sequenza [
I numeri pentagonali hanno un ruolo importante nella teoria delle [[Partizione di un intero|partizioni]] di [[Eulero]], come mostrato nel suo [[teorema dei numeri pentagonali]].
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I '''numeri pentagonali generalizzati''' si possono ottenere dalla stessa formula inserendo valori di n nella sequenza 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, ... ottenendo:
0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, ... (sequenza [
Se di questa sequenza di numeri si calcolano le differenze avremo la seguente sequenza:
1, 3, 2, 5, 3, 7, 4, 9, 5, 11, 6, 13, 7, 15, 8, 17, 9, 19, 10, 21, 11, 23, 12, 25, 13, 27, 14, 29, 15, 31, 16, 33, 17, 35, 18, 37, 19, 39, 20, 41, 21, 43, 22, 45, 23, 47, 24, 49, 25, 51, 26, ... (sequenza [
Quest'ultima sequenza è composta alternativamente dalle differenze dei numeri naturali 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ... e dalle differenze dei numeri dispari 1, 3, 5, 7, 9, 11 ,13, 15, 17, ...
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== Collegamenti esterni ==
* {{cita web|
{{Numeri figurati}}
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