Superficie di Boy: differenze tra le versioni

[[ImmagineFile:Boyle surface7.JPG|thumb]]

La '''superficie di Boy''' è un'immersione del [[piano proiettivo reale]] in uno spazio tridimensionale. È una [[varietà (geometria)|varietà]] [[Orientazione#Orientabilità|non orientabile]] scoperta nel [[1901]] da [[Werner Boy]]. Al [[1981]] risale il primo studio analitico della superficie di Boy con {{chiarire|metodo semiempirico}}. La superficie Boy è discussa (ed illustrata) nel ''Le Topologicon'' <ref>[http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Italien/il_topologicon.htm Jean-Pierre Petit, ''Le Topologicon'']</ref> di Jean-Pierre Petit.

Ciò illustra la condizione sul parametro in cui <math>|w| \le 1 </math>: se <math>|w| < 1,</math> allora <math> \left| - {1 \over \overline{w}} \right| > 1 .</math> in cui <math>\overline{w}</math> è il complesso coniugato di <math>w</math>. Le cose si fanno leggermente più complicate se <math>|w| = 1.</math> In questo caso, abbiamo <math> - {1 \over \overline{w}} =-w .</math> Ciò significa che per <math>|w| = 1, </math> il punto della superficie di Boy è ottenuto da due valori del parametro: <math>P(w)=P(-w).</math> In altre parole, la superficie di Boy è stata parametrizzata a partire da una disco tale che sono equivalenti tra loro una coppia di punti diametralmente opposti e situati sul perimetro del disco. Ciò mostra che la superficie di Boy è un'immagine del piano proiettivo reale <math>\mathbb{P}^2(\R)</math> tramite una [[funzione liscia]], vale a dire una immersione del piano proiettivo reale dentro lo [[spazio euclideo]].

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