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=Cinematica=
La '''cinematica''' (dal termine francese ''cinématique'', coniato dal fisico [[André-Marie Ampère]] dal greco κίνημα -ατος, kinema -atos = «movimento», derivato a sua volta dal verbo κινέω, kineo = «muovo») è quel ramo della [[meccanica (fisica)|meccanica]] che si occupa di descrivere quantitativamente il [[Moto (fisica)|moto]] dei [[Corpo (fisica)|corpi]], indipendentemente dalle cause del moto stesso.<ref>{{en}} [http://goldbook.iupac.org/K03394.html IUPAC Gold Book, "kinematics"]</ref>.
== Cenni storici ==
La cinematica moderna nasce con gli studi di [[Galileo Galilei]], ma la sua definizione moderna, che utilizza i principî di [[calcolo infinitesimale]], si può datare all'allocuzione di [[Pierre Varignon]] il 20 gennaio [[1700]] davanti all'[[Accademia Reale delle Scienze di Parigi]].<ref>Pierre Varignon, "Du mouvement en générale par toutes sortes de courbes; & des forces centrales, tant centrifuges que centripètes, nécessaires aux corps qui les décrivent", Memorias de la Academia Real de Ciencias (MARS), 1700, Pag 83-101, {{cita web |url=http://www.academie-sciences.fr/archives/doc_anciens/hmvol3502_pdf/p83_101_vol3502m.pdf |titolo=Copia archiviata |accesso=11 gennaio 2008 |urlmorto=sì |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20071026213447/http://www.academie-sciences.fr/archives/doc_anciens/hmvol3502_pdf/p83_101_vol3502m.pdf |dataarchivio=26 ottobre 2007 }}</ref> Nella seconda metà del [[XVIII secolo]] viene arricchita dai contributi di [[Jean Le Rond d'Alembert]] e [[André-Marie Ampère]]. Con la [[Teoria della relatività]] di [[Albert Einstein]] nel [[1905]] ha inizio la [[cinematica relativistica]].
== Concetti base ==
Per studiare nella maniera più generale possibile il moto di un corpo si inizia a trattarlo come se fosse un semplice punto geometrico, cioè un corpo di dimensioni trascurabili rispetto allo spazio in cui si muove. In cinematica tale punto è detto anche ''[[punto materiale]]'' o ''particella''<ref>P. Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, ''Fisica - Vol.1'', EdiSES, Napoli, 2011, pag. 5</ref>. Procedendo da tale astrazione è possibile studiare il moto di corpi più complessi quali [[fluido|fluidi]] e [[corpo rigido|corpi rigidi]].<ref name="books.google.com">{{Cita libro|cognome=Merz |nome=John |titolo=A History of European Thought in the Nineteenth Century |editore=Blackwood, London |anno=1903 |pp=5 |url=http://books.google.com/books?id=toZJAAAAYAAJ&pg=PA5&lpg=PA5}}</ref><ref name="Bottema">{{Cita libro|titolo=Theoretical Kinematics |posizione=preface, p. 5 |url=http://books.google.com/books?id=f8I4yGVi9ocC&printsec=frontcover&dq=kinematics&lr=&as_brr=0&sig=YfoHn9ImufIzAEp5Kl7rEmtYBKc#PPR7,M1 |autore=O. Bottema & B. Roth |isbn=0-486-66346-9 |editore=Dover Publications |anno=1990}}</ref>
A tale punto generico si associa una coordinata in un riferimento cartesiano. Esso è detto [[sistema di riferimento]]. In questo modo la [[posizione]] del corpo può essere individuata da un [[vettore]], detto per questo ''vettore posizione'' che parte dall'origine del sistema di riferimento e arriva fino al punto di cui si vuole studiare il moto.[[File:Vettore_posizione.gif|miniatura|Il vettore posizione di P ha modulo pari alla distanza OP, direzione giacente sulla retta che unisce i due punti e verso da O a P]]
Poiché il punto si muove è necessario anche specificare una coordinata temporale nel quale si trovi il punto. Esso è dunque definito da quattro grandezze, tre coordinate spaziali e una temporale, tutte in uno [[spazio vettoriale]]. Per questo motivo la cinematica è anche detta geometria del movimento.
L'insieme delle posizioni che assume il corpo nel tempo è detta [[traiettoria]].
Lo scopo della cinematica è dunque determinare l'[[equazione del moto]] e, in particolare, la legge oraria, cioè la funzione <math>\mathbf{r}(t)</math> che descrive la posizione in funzione dell'istante di tempo.
== Velocità ==
{{vedi anche|Velocità}}
Per descrivere il moto del corpo in maniera più dettagliata si definisce la velocità, ovvero la derivata prima della legge oraria rispetto al tempo:
:<math>\mathbf{v}(t) = \frac{d\mathbf{r}(t)}{dt}</math>
Se è nota la velocità di un corpo è possibile determinare la sua legge oraria risolvendo l'equazione differenziale precedente. In questo modo si ottienela seguente formula:
:<math>\mathbf{r}(t) = \mathbf{r}(t_0) + \int_{t_0}^{t} \mathbf{v}(t) dt</math>
== Accelerazione ==
{{vedi anche|Accelerazione}}
Poiché non sempre la velocità è costante è possibile definire la variazione di velocità rispetto al tempo. Tale grandezza è detta accelerazione.
:<math>\mathbf{a}(t) = \frac{d\mathbf{v}(t)}{dt}</math>
Analogamente a prime se è nota l'accelerazione di un corpo è possibile determinare la sua equazione della velocità <math>\mathbf{v}(t)</math> risolvendo l'equazione differenziale precedente. In questo modo si ottiene la seguente formula:
:<math>\mathbf{v}(t) = \mathbf{r}(t_0) + \int_{t_0}^{t} \mathbf{a}(t) dt</math>
Si deduce che se è nota l'accelerazione si possono conoscere la velocità e la posizione conoscendo però anche le condizioni iniziali del moto, cioè la velocità e la posizione all'istante iniziale <math>t_0</math> (\mathbf{r}(t_0)e \mathbf{v}(t_0)).
Neanche l'accelerazione è sempre costante, si possono dunque definire anche grandezze come lo [[Strappo (meccanica)|strappo]], lo [[Sbalzo (meccanica)|sbalzo]] e il [[crepitio]] ma sono meno utilizzate
==Tipologie del moto==
Introducendo delle ipotesi sull'andamento della velocità e dell'accelerazione è possibile trovare la legge oraria di vari tipi di moto e da essa si trova la traiettoria. Ad esempio se si impone che il vettore velocità sia costante si ottiene un [[moto rettilineo|moto rettilineo uniforme]]. I principali tipi di moto sono:
* [[stato di quiete]]
* [[moto rettilineo]] uniforme: tipico del punto che mantiene costante modulo, direzione e verso del vettore velocità;
* [[moto circolare]] uniforme: punto che si muove lungo una circonferenza con modulo della velocità costante;
* [[moto rettilineo]] uniformemente accelerato: punto che si muove con velocità regolarmente variabile in modulo e con direzione e verso costanti (esempio: caduta dei gravi);
* [[moto parabolico]]: punto che si muove nelle due dimensioni di un piano verticale con velocità orizzontale costante e accelerazione verticale costante;
* [[moto armonico]]: tipico della massa del pendolo o dello stantuffo del motore;
* [[Leggi di Keplero|moto kepleriano]]: caratteristico dei pianeti e in genere dei corpi sottoposti a un potenziale coulombiano;
* [[moto elicoidale uniforme]]: moto tridimensionale di un punto; il moto si compone di un moto piano circolare uniforme in un piano e di un moto rettilineo uniforme nella direzione perpendicolare al piano detto.
==Moti relativi==
La cinematica si occupa anche di determinare la posizione, la velocità e l'accelerazione di un generico punto in un sistema di riferimento, detto <math>O^'</math> in moto rispetto ad un altro fisso detto <math>O</math>, in cui tali grandezze sono già note.
===Posizione===
Detta <math>\mathbf{r}</math> la posizione del punto rispetto ad <math>O</math> e <math>\mathbf{r_{00^'}}</math> la posizione dell'origine di <math>O^'</math> rispetto a <math>O</math> la posizione del punto <math>P</math> rispetto a <math>O^'</math> è:
:<math>\mathbf{r^'} = \mathbf{r} - \mathbf{r_{00^'}}</math>
===Velocità===
Derivando la relazione precedente rispetto al tempo si ottiene la relazione per le velocità. Applicando la [[relazione di Poisson]] si trova:
:<math>\mathbf{v^'} = \mathbf{v} - \mathbf{v_{00^'}} -\mathbf{\omega} \times \mathbf{r^'} </math>
Da questa formula deriva la relazione della [[composizione delle velocità]].
===Accelerazione===
Derivando nuovamente la formula precedente si trova l'accelerazione del corpo rispetto ad <math>O^'</math>:<ref>P. Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, ''Fisica - Vol.1'', EdiSES, Napoli, 2011, pag. 103</ref>
:<math>\mathbf{a^'} = \mathbf{a} - \mathbf{a_{00^'}} - \mathbf{\omega} \times (\mathbf{\omega} \times \mathbf{r^'})-\frac{d\mathbf{\omega}}{dt} -2\mathbf{\omega} \times \mathbf{v^'}</math>
L'ultime termine è detto [[accelerazione di Coriolis]].
==Cinematica relativistica==
{{vedi anche|Cinematica relativistica}}
Con la [[relatività ristretta]] di [[Albert Einstein|Einstein]] si ebbe una riscrittura delle leggi della cinematica classica. Per la relatività, infatti, nessun corpo, in alcun sistema di riferimento, può avere una velocità maggiore di [[Velocità della luce|quella della luce]]. Da questo postulato è necessario riformulare le equazioni del moto relativo.<ref>P. Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, ''Fisica - Vol.1'', EdiSES, Napoli, 2011, pag. 110</ref> Tuttavia alle velocità alle quali ci muoviamo gli effetti relativistici sono trascurabili.<ref>P. Mazzoldi, M.Nigro, C.Voci, ''Fisica - Vol.1'', EdiSES, Napoli, 2011, pag. 111</ref>
== Note ==
<references />
== Bibliografia ==
=== Cinematica classica ===
* Tessari, Domenico [http://name.umdl.umich.edu/ACA1491.0001.001 La cinematica applicata alle macchine ad uso delle scuole d'applicazione per gli ingegneri degli ingegneri, e costruttori meccanici] (Torino: E. Loescher, 1890)
* {{fr}} Sicard, H. [http://name.umdl.umich.edu/ABV8267.0001.001 Traité de cinématique théorique] (Parigi: Gauthier-Villars, 1902)
* {{fr}} Koenigs, Gabriel Xavier Paul [http://www.archive.org/details/cinematiqueprof00keonrich Leçons de cinématique, professées à la Sorbonne] (Parigi: A. Hermann, 1897)
* {{en}} Du Bois, A. Jay [http://www.archive.org/details/elementaryprinci01duboiala The elementary principles of mechanics (1. Kinematics)] (Nueva York: John Wiley & Sons, 1894)
* {{en}} Ziwet, Alexander [http://www.archive.org/details/elementarytreati00ziwerich An elementary treatise on theoretical mechanics part 1: Kinematics] (Nueva York: Macmillan 1893)
=== [[Cinematica relativistica]] ===
* {{en}} Carmichael, Robert D. [http://www.archive.org/details/theoryrelativity00carmrich The theory of relativity] (Nueva York: John Wiley & sons, 1920)
== Voci correlate ==
* [[Sistema di riferimento]]
* [[Velocità]]
* [[Velocità angolare]]
* [[Accelerazione]]
* [[Dinamica (fisica)]]
* [[Cinematica relativistica]]
* [[Piano inclinato]]
* [[Pendolo semplice]]
* [[Pendolo orizzontale]]
* [[Pendolo composto]]
* [[Corpo rigido]]
* [[Meccanica dei fluidi]]
* [[Angoli di Eulero]]
== Altri progetti ==
{{interprogetto|commons=Category:Kinematics|wikt=cinematica|etichetta=cinematica}}
== Collegamenti esterni ==
* {{Collegamenti esterni}}
* {{cita web |1=http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/kreisel/node1.html |2=Die Kinematik des starren Körpers |accesso=9 gennaio 2005 |urlarchivio=https://web.archive.org/web/20100212014905/http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/kreisel/node1.html |dataarchivio=12 febbraio 2010 |urlmorto=sì }}
* {{cita web|http://www.et-online.fernuni-hagen.de/lehre/etk009/HTML/Kine1/node1.html|Kinematik-Kurs mit Schwerpunkt Roboterkinematik}}
* {{cita web|http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/1DKinTOC.html|The Physics Classroom}}
* {{cita web|http://www.maecla.it/Fisica/Cinematica.pdf|Nicola Santoro, ''La cinematica in breve''}}
* {{Treccani|cinematica}}
{{Portale|meccanica|fisica}}
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