Differenze tra le versioni di "Proiezione (geometria)"

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[[ImmagineFile:Projection orthogonale illustration.svg|thumb|right|La proiezione ortogonale di un [[cubo]] su un piano verticale.]]
In [[algebra lineare]] e [[analisi funzionale]], una '''proiezione''' è una [[trasformazione lineare]] <math>P</math> definita da uno [[spazio vettoriale]] in sé stesso ([[endomorfismo]]) che è [[Idempotenza|idempotente]], cioè tale per cui <math>P^2=P</math>: applicare due volte la trasformazione fornisce lo stesso risultato che applicandola una volta sola (dunque l'[[Immagine (matematica)|immagine]] rimane inalterata).
 
 
== Proiezioni ortogonali ==
[[ImmagineFile:Orthogonal projection.svg|thumb|right|La trasformazione ''P'' è una proiezione ortogonale sulla retta ''m''.]]
=== Nel piano cartesiano o nello spazio ===
In uno [[spazio euclideo]], come ad esempio il [[piano cartesiano]] o lo spazio tridimensionale, una proiezione ortogonale su un determinato [[sottospazio affine|sottospazio]] <math> m </math> (ad esempio, una [[retta]] o un [[piano (geometria)|piano]]) è una [[funzione (matematica)|funzione]] <math> P </math> che sposta ogni punto dello spazio su un punto di <math> m </math> lungo una direzione [[perpendicolare]] ad <math> m </math>.
:<math>c = {\langle \mathbf{v}, \mathbf{w}\rangle\over\langle \mathbf{w}, \mathbf{w}\rangle} </math>
 
è detto ''coefficiente di Fourier''. I vettori <math>\mathbf v - c\mathbf w</math> e <math>\mathbf w</math> sono allora perpendicolari.<ref>{{Cita|S. Lang|Pag. 152|lang}}.</ref>
 
== Operatore e matrice di proiezione ==
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