Covarianza di Lorentz: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
m →Storia |
|||
Riga 24:
dove il vettore <math>P</math> è il generatore delle traslazioni, il tensore <math>M</math> è il generatore delle trasformazioni di Lorentz e il tensore <math>\eta</math> è la metrica di Minkowski.
Il gruppo di Lorentz è definito come il gruppo ortogonale generalizzato O(1,3), ovvero il [[gruppo di Lie]] che su <math>\R^4</math> conserva la [[forma quadratica]]:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 527|Jackson}}.</ref>
:<math>ds^2 = c^2dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 \ </math>
Riga 30:
Il gruppo di Lorentz è pertanto il sottogruppo del gruppo di Poincarè formato dalle isometrie che lasciano l'origine del sistema di riferimento fissata. Per tale motivo è anche detto ''gruppo di Lorentz omogeneo'', mentre il gruppo di Poincarè è talvolta detto ''gruppo di Lorentz non omogeneo''.
Le quantità che si conservano in seguito alle trasformazioni del gruppo di Lorentz sono dette ''covarianti''. Le equazioni che descrivono i fenomeni naturali sono covarianti.<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 540|Jackson}}.</ref>
===Trasformazioni di Lorentz===
Riga 36:
Una trasformazione di Lorentz è una trasformazione lineare tale per cui, a partire dalle coordinate di un evento nello [[spaziotempo]] nel [[sistema di riferimento cartesiano]] inerziale <math>S (t, x, y, z)</math>, si ricavano le coordinate rispetto ad un analogo sistema di riferimento <math>S'(t', x', y', z')</math> che si muove di moto uniforme rispetto al primo. L'insieme di tutte le trasformazioni di Lorentz forma un [[gruppo (matematica)|gruppo]], il gruppo di Lorentz.
Nella configurazione detta ''configurazione standard'' si assume che <math>S'</math> abbia i tre assi spaziali paralleli a quelli di <math>S</math>, che il sistema <math>S'</math> si muova con velocità <math>\mathbf{v}</math> lungo l'asse <math>x</math> di <math>S</math> e che le origini dei due sistemi di riferimento coincidano per <math>t'=t=0</math>. In tale contesto le trasformazioni di Lorentz assumono la forma:<ref>{{Cita|Jackson|Pag. 525|Jackson}}.</ref>
:<math>
| |||