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Vita media: differenze tra le versioni

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La '''vita media''' <math>\tau</math> di un nucleo [[radioattività|radioattivo]] è statisticamente il tempo [[media (statistica)|medio]] che deve trascorrere prima che il radionuclide [[decadimento radioattivo|decada]]. Tale grandezza è legata al tempo di dimezzamento (o [[emivita (fisica)|emivita]]) e alla costante di decadimento <math>\lambda</math> dalla semplice relazione:
 
:<math> \tau=\frac{1}{\lambda}=\frac{t_{\frac{1}{/2}}}{\ln{2}ln2} </math>
 
dove con <math>\tau</math> si è indicata la vita media e con <math>t_{\frac{1}{/2}}</math> il tempo di dimezzamento.
 
== Derivazione matematica ==
Se al tempo ''t ='' 0 si hanno ''N''<sub>0</sub> nuclei radioattivi, il numero ''N(t)'' di nuclei ancora non decaduti al tempo ''t'' sarà dato dalla relazione:
:<math> N(t) = N_0 e^{-\lambda t} = N_0 e^{-\frac{t}{/\tau}} = N_0 2^{-\frac{t}{/t_{1/2}}}</math>
dove <math>\lambda</math> è la costante di decadimento, <math>\tau</math> è la vita media mentre <math>t_{1/2}</math> è il tempo di dimezzamento.
 
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:<math>
\tau : =\frac{langle t \displaystylerangle=\int_frac{\text{0}}int_0^\infty {tN_0 e^{-\lambda t}\,\mathrm{d}t}}{\displaystyle\int_{\text{0}}int_0^\infty {N_0e^{-\lambda t}\,\mathrm{d}t}}=\frac{1}{\lambda}
</math>
 
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* [[Decadimento esponenziale]]
* [[Decadimento radioattivo]]
* [[Tempo di dimezzamento]]
* [[Emivita (fisica)]]
 
Estratto da "https://it.wikipedia.org/wiki/Vita_media"