Funzione analitica: differenze tra le versioni
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:<math>f(x) = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{ f^{(k)}(x_0)}{k!}(x - x_0)^{k} \qquad \forall x \in (x_0 - \delta, x_0 + \delta)</math>
In particolare, se una funzione ha tutte le derivate limitate da una stessa costante <math>\Lambda </math> su un intervallo, allora è ivi analitica (basta porre <math>M = 1</math> nell'enunciato precedente). Questo mostra che funzioni come [[seno (matematica)|seno]], [[coseno]], [[esponenziale]]<ref>Le derivate della funzione <math>f(x) = e^x</math> non sono limitate intorno a <math>x = +\infty</math>, ma lo sono su un qualunque intervallo limitato superiormente; quindi, <math>e^x</math> è sviluppabile in <math>[-a,a]</math> per ogni <math>a</math> reale, e di conseguenza lo è sull'intero asse reale.</ref>, [[funzioni iperboliche]] possono essere espresse in termini di serie di potenze sull'intero asse reale:
:<math>e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3!} + \cdots</math>
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