Ottimizzazione (matematica): differenze tra le versioni
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Metodi numerici, trad. da fr:Optimisation_(mathématiques)#Méthodes_numériques |
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* [[Programmazione lineare intera]] caratterizzati da funzione obiettivo e vincoli lineari a valori in <math>\mathbb{Z}^n</math>;
* [[Programmazione non lineare]] caratterizzati da funzione obiettivo o vincoli non lineari.
== Metodi numerici ==
Risolvere un problema di ottimizzazione matematica si riferisce – in questo contesto{{sp}}– a
* la trasformazione del problema originale in un problema equivalente,
* un metodo teorico la cui descrizione permette lo sviluppo di un [[algoritmo]] numericamente applicabile.
La scelta di una tecnica appropriata dipende da
* la natura della funzione obiettivo <math>f</math>, la sua regolarità ([[Funzione continua|continuità]], [[derivabilità]]), proprietà specifiche ([[Funzioni pari e dispari|parità], [[Funzione convessa|convessità]]), conoscenza dei vicini dei suoi estremi,
* I vincoli che caratterizzano l'insieme dei punti ammissibili.
=== Semplificazioni ===
Il problema di origine è sostituito con un problema equivalente. Per esempio, con un cambiamento di variabili per suddividere il problema in sottoproblemi o la sostituzione di incognite per ridurne il numero.
La tecnica dei [[moltiplicatori di Lagrange]] permette di superare alcuni vincoli; questo metodo equivale ad introdurre delle penalità crescenti man mano che il punto si avvicina ai vincoli. L'algoritmo dei moltiplicatori di [[Hugh Everett III|Hugh Everett]] permette di aggiornare i valori dei moltiplicatori in modo coerente ad ogni iterazione per garantire la convergenza. Quest'ultimo ha anche generalizzato l'interpretazione di questi moltiplicatori per applicarli a funzioni che non sono né continue né derivabili<ref>{{cita pubblicazione|nome=Hugh|cognome= Everett|titolo=Generalized Lagrange multiplier method for solving problems of optimum allocation of resources|rivista=Operations Research|volume=11|numero=3|pp= 399-417|anno=1963|lingua=en}}</ref>.
== Classificazione JEL ==
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