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:<math>P_i = \sum_{k = 1}^N p_k \frac{\partial \mathbf x_k}{\partial q_i} =
\sum_{k = 1}^N m_k \dot {\mathbb x}_k \frac{\partial \dot {\mathbb x}_n}{\partial \dot q_i} =
\frac{\partial}{\partial \dot q_i} {\sum_{k = 1}^N \frac{1}{2}m_k \dot {\mathbf x}
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