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In [[geometria differenziale]] e nel [[calcolo differenziale]] a più variabili, una '''forma differenziale''' è un particolare oggetto che estende la nozione di [[funzione (matematica)|funzione]] a più variabili.
Su una <math> n </math>-[[varietà differenziabile]], ad esempio un [[insieme aperto|aperto]] dello [[spazio euclideo]] <math>\R^n </math>, caso particolare di <math> n </math>-[[varietà differenziabile]], una forma differenziale <math>\omega </math> ha una dimensione <math> k </math> minore o uguale a <math> n </math>. VienePer questa ragione, viene anche indicata brevemente come '''<math>k</math>-forma'''. Nel caso <math> k = 0 </math>, la forma <math>\omega </math> è una ordinaria funzione. In generale, la proprietà che caratterizza <math>\omega </math> è la possibilità di effettuare l'[[integrale]] di <math>\omega </math> su un qualsiasi oggetto geometrico <math> S\Gamma </math>, dellodi [[spazioanaloga euclideo]]dimensione <math>\R^n k </math>, di analogauna dimensionegenerica <math> kn </math>-[[varietà differenziabile]]. Il risultato di questa integrazione è indicato con
:<math>\int_Sint_\Gamma \omega.\, </math>
UnaPertanto, una [[1-forma]] è quindi integrabile su una [[curva (matematica)|curva]] (del piano o dello spazio), una 2-forma su una [[superficie (matematica)|superficie]], e così via.
Le 1-forme sono di fondamentale importanza in molti settori dell'analisi matematica, e in particolare in [[analisi complessa]].
:<math>\wedge</math>
è chiamato '''[[prodotto wedge]]''' o '''prodotto esterno''', da non confondere con il [[prodotto vettoriale]] <math>\times</math>, che viene talvolta indicato con lo stesso simbolo del prodotto wedge e chiamato anch'esso prodotto esterno, ma che non gode delle stesse proprietà:. inIn particolare, il prodotto wedge è associativo, il prodotto vettoriale no. A volte, per brevità, i simboli <math>\wedge</math> sono omessi.
A volte per brevità i simboli <math>\wedge</math> sono omessi.
==== Esempi ====
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