Operatore nabla: differenze tra le versioni

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→‎Coordinate sferiche: Più una curiosità che altro e comunque non sono riuscito ad allineare l'indentazione.. oops
(→‎Coordinate sferiche: Ho aggiunto qualche simbolo in più nella speranza di chiarificare il perché si fanno tutti questi conti e ho corretto un errore speculare a quello corretto prima (stavolta i vettori sarebbero dovuti essere sommati invece che incolonnati..). Espresso anche il laplaciano in una forma equivalente, più compatta. In tutto questo, ancora non ho capito cosa rappresenta la matrice A.. la radice quadrata della matrice cinetica? Qualcuno che l'ha capito lo spieghi, grazie!)
m (→‎Coordinate sferiche: Più una curiosità che altro e comunque non sono riuscito ad allineare l'indentazione.. oops)
=\frac{1}{r^{2}}\frac{\partial}{\partial r}r^{2}\frac{\partial}{\partial r} + \frac{1}{r^{2}\sin\theta} \frac{\partial}{\partial\theta}\left(\sin\theta \frac{\partial}{\partial\theta} \right) + \frac{1}{r^2\sin^{2}\theta}\frac{\partial^{2}}{\partial\phi^{2}}
</math>
 
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Un altro modo più comodo per ricavare il Laplaciano usa nozioni di calcolo tensoriale ([[notazione di Einstein]] per gli indici sommati):
 
<math>\nabla^2 = \frac{1}{\sqrt{g}} \partial_{i} \sqrt{g} \, g^{ij} \partial_{j} </math> con <math>g^{ij} = \frac{\partial{\tilde{X}}}{\partial{q_i}} \cdot \frac{\partial{\tilde{X}}}{\partial{q_j}}</math> , <math>\sqrt{g} = \sqrt{\mathrm{det}\left(g_{ij}\right)} \,,\, g_{ij} = \left(g^{ij}\right)^{-1}</math>
 
Si trovano facilmente anche gli operatori <math>x\times\nabla</math> (il legendriano)
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