Differenze tra le versioni di "Dinamica"

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[[File:LavagnaFisica.jpg|thumb|Il problema del [[piano inclinato]] (qui rappresentato in una [[lavagna]]) è il classicoun esempio elementare dell'di applicazione della [[meccanica newtoniana]].]]
In [[fisica]], la '''dinamica''' è il ramo della [[meccanica newtoniana]] che si occupa dello studio del [[Moto (fisica)|moto]] dei [[Corpo (fisica)|corpi]] a partire dalle sue cause o, in termini più concreti, delle circostanze che lo determinano e lo modificano.
 
Secondo l'intuizione fondamentale di [[Galileo Galilei|Galileo]] e [[Isaac Newton|Newton]], le forze non sono la causa del moto, ma producono una variazione dello stato di [[moto (fisica)|moto]], ovvero un'[[accelerazione]]. Questa intuizione equivale ad affermare la relatività del movimento; un osservatore può determinare il suo stato di quiete o di moto solo relativamente ad altri corpi, o altri osservatori. Per questo è possibile parlare delle cause che variano il moto, ma non delle cause del moto.
 
Lo studio della dinamica si conduce innanzitutto riferendosi a un'entità astratta, dotata di [[Massa (fisica)|massa]] ma con dimensioni trascurabili: il [[punto materiale]]. Tutte le leggi riferite al punto materiale possono essere poi estese ai corpi reali, dotati di massa e di dimensioni finite, interpretati come ''sistemi di punti materiali'';. seUn cimodello sipiù occuparaffinato è quello di corpi[[corpo neirigido]], qualidefinito come un sistema di punti materiali dove le distanze relative tra i punti costituenti il sistema non variano nel tempo,. siNel parlacaso diin "dinamicacui deiquesta [[Corpocondizione rigido|corpinon rigidi]]";sia inverificata, casosi contrarioentra sinel parlacampo didella "dinamica dei [[corpo deformabile|''corpi deformabili]]"''.
 
==Principio di relatività galileiana==
==Osservatori inerziali==
{{Vedi anche|Principio di relatività galileana}}
Nel costruire una qualsiasi teoria è indispensabile determinare le condizioni sotto le quali due osservatori vedono i fenomeni evolversi nel medesimo modo, e quindi possono descriverli con le medesime leggi, che sono dette [[trasformazioni galileiane|trasformazioni di Galileo Galilei]].
<div style="padding:10px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:4px; margin-right:4px;margin-bottom:10px; text-align:left">
'''Principio di relatività galileiana'''
 
«''Le leggi fisiche sono covarianti in tutti i sistemi di riferimento inerziali, ovvero sono invarianti per trasformazioni galileiane.''»
Fino a che i due sono in [[moto rettilineo|moto relativo traslatorio rettilineo uniforme]], possono tradurre i dati di posizione e di velocità osservati dall'uno nei corrispondenti dati misurati dall'altro, a patto che possano effettuare le determinazioni contemporaneamente.
</div>Nel costruire una qualsiasi teoria è indispensabile determinare le condizioni sotto le quali due osservatori vedono i fenomeni evolversi nel medesimo modo, e quindi possono descriverli con le medesime leggi. Nell'ambito della meccanica classica, due osservatori che effettuano contemporaneamente una misura mentre sono in [[moto rettilineo|moto relativo traslatorio rettilineo uniforme]], possono tradurre i dati di posizione e di velocità osservati dall'uno nei corrispondenti dati misurati dall'altro, attraverso le [[trasformazioni galileiane|trasformazioni di Galilei]].
 
Questi osservatori privilegiati si dicono ''osservatori galileianiinerziali'', o ''osservatori inerzialigalileiani'', e il sistema di riferimento in cui vengono inseriti è un [[sistema di riferimento inerziale]].
== Principi della dinamica ==
 
== Assiomi o leggi della dinamica secondo Newton ==
{{vedi anche|Principi della dinamica}}
Le[[Isaac Newton]] recepì le basi concettuali della dinamica vengonogià da studente nel saggio ''Delle riflessioni'' del gennaio [[1665]], manoscritto sul suo ''Waste Book''. Tuttavia egli le postepose per la prima volta in maniera sintetica e completa danel [[Isaac Newton1687]] nel 1687 con la pubblicazione della sua opera fondamentale, ''Philosophiae Naturalis Principia Mathematica'', anche se Newton le aveva recepite da studente nel saggio “Delle riflessioni” del gennaio 1665'','' manoscrittoanche sulnoto suocome Waste Book''Principia''. Nella prima parte di quest'opera, dopo averle definitodefinizioni idei concetti fondamentali di [[massa (fisica)|massa]], [[quantità di moto]], e [[forza]], Newtonvengono introduceintrodotti i tre assiomi, o leggi, del moto, chesecondo riportiamo qui di seguitoNewton.
 
=== Primo principio ===
 
<div style="padding:10px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:4px; margin-right:4px;margin-bottom:10px; text-align:left">'''I legge della dinamica - Legge di inerzia di Galilei'''
'''Primo principio della dinamica'''
'''Ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, salvo che sia costretto a mutare quello stato da forze applicate ad esso.'''
 
«''In un sistema inerziale, un corpo libero o in equilibrio, cioè sottoposto non sottoposto ad alcuna forza o a un sistema di forze con risultante nulla, mantiene il suo stato di moto rettilineo uniforme o di quiete finché una forza esterna non agisca su di esso variando tale moto.»''
</div>
 
Questa legge è nota anche con il nome di ''principio di inerzia''. Formulazionied parzialiè diuna questodiretta conseguenza del principio sonodi relatività galileiana; infatti, un corpo sul quale non agisce nessuna forza è fermo rispetto al proprio sistema di riferimento, mentre è in moto rettilineo uniforme dovuterispetto a [[Galileoun Galilei]]latro sistema di riferimento che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto al primo. Pertanto, formulazioni parziali di questo principio si riscontrano nel ''Discorso sui massimi sistemi'' ([[1632]]) di [[Galileo Galilei]] e anelle opere di fisica di [[CartesioRené Descartes]].
 
La dimostrazione di questo principio si ha ponendo nulla la risultante delle forze <math>\mathbf R</math>:
Oggi il principio viene così formulato:''' ''Se un corpo è soggetto ad un sistema di forze a risultante zero, allora rimane in quiete o in moto rettilineo uniforme.'' ''' Tale corpo si dirà '''in equilibrio'''.
 
:<math>\mathbf R = \sum_{i=1}^n \mathbf F_i = \sum_{i=1}^n m\mathbf a_i = 0 \iff \mathbf a_i = 0 \quad \forall i</math>
In pratica:
 
La prima legge non è valida in tutti i [[sistema di riferimento|sistemi di riferimento]], ma solo nei sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo uniforme, ovvero i sistemi inerziali; infatti essa consente di definire in modo univoco tali sistemi di riferimento.
:<math>\Sigma \vec {f} = 0 \Rightarrow \vec {a}=0</math>
 
Gli esempi portati da Newton a proposito del cerchio in rotazione e del moto dei pianeti sono in realtà esempi di conservazione del [[momento angolare]] e rappresentano l'integrazione del principio di inerzia nel principio della conservazione della quantità di moto.
È strettamente correlato con il principio di [[relatività]]: un corpo sul quale non agisce nessuna forza e fermo rispetto a un osservatore, è visto in moto rettilineo uniforme da un altro osservatore in moto rettilineo uniforme rispetto al primo. E questo vale per tutti gli osservatori in moto rettilineo uniforme.
 
La prima legge non è valida in tutti i [[sistema di riferimento|sistemi di riferimento]], ma solo per un '''[[sistema di riferimento inerziale]]'''. Proprio per questo motivo tale legge serve ad individuare i ''sistemi inerziali''.
 
=== Secondo principio ===
 
<div style="padding:10px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:4px; margin-right:4px; margin-bottom:10px; text-align:left">
II'''Secondo leggeprincipio della dinamica -II Legge di Newton'''
 
''«Una forza impressa ad un corpo produce una variazione della sua quantità di moto nella direzione e nel verso della forza in maniera direttamente proporzionale alla forza applicata.»''
''' ''Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice risultante applicata, ed avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza stessa è stata esercitata.'' '''
</div>
 
La [[quantità di moto]] <math>\mathbf p</math> di un punto materiale, o di un corpo, di massa <math>m</math> che si muove con velocità <math>\mathbf v</math> è definita come:
''Posto che una qualche forza generi un movimento qualsiasi, una forza doppia ne produrrà uno doppio, e una tripla uno triplo, sia che sia impressa istantaneamente ([[teorema dell'impulso|impulso]]), sia gradatamente ed in tempi successivi.''
 
:<math>\mathbf p = m\mathbf v</math>
''E questo moto (poiché è sempre determinato lungo lo stesso piano della forza generatrice) se è concorde e se il corpo era già mosso, viene aggiunto al moto di quello; sottratto se contrario, oppure aggiunto solo obliquamente se obliquo, e si compone con esso secondo la determinazione di entrambi.''
</div>
 
pertanto, la forza risulta la [[derivata]] della quantità di moto rispetto al tempo:
La forma più generale di questo principio è oggi definito come ''variazione della [[quantità di moto]]''. Il riferimento alla ''retta di azione'' della forza è un riconoscere in modo implicito il carattere [[grandezza fisica vettoriale|vettoriale]] sia della [[forza]] che della [[quantità di moto]].<br />
Utilizzando una terminologia moderna, espressa già da Eulero, possiamo definire questa legge come: '''L'accelerazione di un corpo è proporzionale alla forza risultante esercitata sul corpo''' e usando una simbologia moderna, questa legge può essere espressa dall'equazione, la formula è F=m(per)a
 
:<math>\mathbf F = \frac{\mathrm d\mathbf p}{\mathrm dt}</math>
essendo '''q''' = ''m'' '''v''' la [[quantità di moto]] di un corpo di massa ''m'' che si muove con velocità '''v''' rispetto all'osservatore e Δ '''q''' la sua variazione, mentre '''F<sub>m</sub>''' è la forza media che agisce nell'intervallo di tempo Δ ''t''. Se si vuole esprimere questa legge utilizzando la forza ''istantanea'' al tempo ''t'', occorre fare tendere a zero l'intervallo di tempo <math>\Delta t</math>, per cui la forza risulta la [[derivata]] della quantità di moto rispetto al tempo:
:<math>\mathbf F(t)= \frac {d \mathbf q(t)}{d t}</math>.
 
Ciò significa che questa legge riconosce in modo implicito il carattere [[grandezza fisica vettoriale|vettoriale]] sia della [[forza]] che della [[quantità di moto]]. Da un confronto tra la prima e la seconda legge, si può interpretare la prima legge come un caso particolare della seconda. Supponendo che la massa del punto materiale, o del corpo, in esame sia costante, si ottiene la formulazione più comune di questo principio, espressa già da Newton e da Eulero, attraverso la seguente equazione:
L'introduzione del concetto di [[massa (fisica)|massa]] è la chiave di volta del secondo principio e c'è chi vuole vedere in esso una definizione di questo concetto. Qui la [[massa (fisica)|massa]] risulta essere una costante di proporzionalità tra la forza risultante esercitata sul corpo e l'accelerazione che ne consegue. In questo senso la [[massa (fisica)|massa]] è una proprietà intrinseca del corpo e dà una misura dell'inerzia del corpo, cioè la tendenza di un corpo ad opporsi ad una qualunque variazione della velocità, motivo per cui viene chiamata [[massa inerziale]].
 
:<math>\mathbf F = \frac{\mathrm d\mathbf p}{\mathrm dt} = \frac{\mathrm d (m\mathbf v)}{\mathrm dt} = m\frac{\mathrm d\mathbf v}{\mathrm dt} = m\mathbf a</math>
Da un confronto tra la prima e la seconda legge si sarebbe indotti a considerare la prima legge niente più che un caso particolare della seconda poiché se Σf=0, allora a=0. Tuttavia ci siamo serviti della prima legge per definire il sistema di riferimento inerziale.
 
ovvero, ''"l'accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante esercitata sul corpo, attraverso una costante detta [[massa inerziale]]"''.
 
Qui la [[massa (fisica)|massa]] risulta essere una costante di proporzionalità tra la forza risultante esercitata sul corpo e l'accelerazione che ne consegue. L'introduzione del concetto di massa inerziale è la chiave di volta del secondo principio ed è possibile vedere in esso una definizione della [[Massa (fisica)|massa]] stessa. In questo senso la massa è una proprietà intrinseca del corpo e dà una misura dell'inerzia del corpo, cioè la tendenza di un corpo ad opporsi ad una qualunque variazione della velocità, motivo per cui viene chiamata massa inerziale.
 
=== Terzo principio ===
 
<div style="padding:10px; background: #f5f8ff; border: 1px solid blue; margin-left:4px; margin-right:4px;margin-bottom:10px; text-align:left">
'''IIITerzo leggeprincipio della dinamica'''
 
«''In un sistema di riferimento inerziale, la quantità di moto e il momento angolare totale rispetto ad un polo fisso di un sistema dinamico libero o in equilibrio si conservano.»''
''' ''Ad ogni azione corrisponde una reazione pari e contraria.'' '''
</div>
Questa legge è anche nota con il nome di ''principio di azione e reazione'', dove per "azione" s'intendono le forze e i momenti ''[[Sistema di riferimento non inerziale|reali]]''. Essa riconosce in primo luogo il fatto che le forze e i momenti nascono sempre dall'interazione tra due corpi. In termini matematici, se su un sistema formato da due punti materiali, o due corpi, non agiscono forze o momenti esterni, risulta che:
 
:<math>\frac{\mathrm d\mathbf p}{\mathrm dt} = 0, \quad \frac{\mathrm d\mathbf L}{\mathrm dt} = 0;</math>,
''Se qualcuno spinge una pietra col dito, anche il suo dito viene spinto dalla pietra. ''
 
ovvero la quantità di moto e il [[momento angolare]], ovvero il momento della quantità di moto, del sistema [[Teoremi della meccanica classica#Leggi di conservazione|rimangono costanti]]. Ne segue che nel tempo in cui avviene l'interazione tra i due corpi, la variazione della quantità di moto e del momento angolare del primo corpo devono equilibrare quelle del secondo corpo. Supponendo le masse costanti e il polo, rispetto al quale è calcolato il momento angolare, immobile si ha:
Se un cavallo tira una pietra legata ad una fune, anche il cavallo è tirato ugualmente verso la pietra: infatti la fune distesa tra le due parti, per lo stesso tentativo di allentarsi, spingerà il cavallo verso la pietra e la pietra verso il cavallo; e di tanto impedirà l'avanzare dell'uno di quanto promuoverà l'avanzare dell'altro.
 
:<math> \Delta\mathbf p_{12} = -\Delta\mathbf p_{21} \qquad \Delta\mathbf L_{12} = -\Delta\mathbf L_{21}</math>
''Se un qualche corpo, urtando in un altro corpo, in qualche modo avrà mutato con la sua forza il moto dell'altro, a sua volta, a causa della forza contraria, subirà un medesimo mutamento del proprio moto in senso opposto. ''
 
Derivando ambo i membri di entrambe le equazioni rispetto al tempo, sempre per la seconda legge, si ottiene:
''A queste azioni corrispondono uguali mutamenti, non di velocità, ma di moto. I mutamenti delle velocità, infatti, effettuati allo stesso modo in direzioni contrarie, in quanto i moti sono modificati in uguale misura, sono inversamente proporzionali ai corpi.''
</div>
Questa legge è anche nota con il nome di ''principio di azione e reazione''. Essa riconosce in primo luogo il fatto che le forze nascono sempre dall'interazione tra due corpi.<br />
Se su un sistema formato da due corpi non agiscono forze esterne, risulta
: <math>\frac {d \mathbf q(t)}{d t}=0</math>,
ovvero la quantità di moto del sistema rimane costante ([[legge di conservazione della quantità di moto]]). Ne segue che la variazione della quantità di moto del corpo 1 Δ'''q<sub>1</sub>''' deve equilibrare quella del corpo 2, Δ'''q<sub>2</sub>''', ovvero Δ'''q<sub>1</sub>''' = - Δ'''q<sub>2</sub>'''. Poiché inoltre '''q''' = ''m'' '''v''', se le masse dei corpi rimangono costanti, risulta
''m<sub>1</sub>'' Δ''v<sub>1</sub>''= - ''m<sub>2</sub>'' Δ''v<sub>2</sub>'', ovvero le variazioni di velocità (in modulo) sono inversamente proporzionali alle masse dei corpi.<br />
Dividendo entrambi i membri di questa equazione per il tempo <math>\Delta t</math> in cui avviene l'interazione tra i due corpi, abbiamo, sempre per la legge II,
 
:<math> \mathbf F_{12} = -\mathbf F_{21} \qquad \mathbf F_M_{12} = -\mathbf M_{21}</math>
 
dove <math> \mathbf F_{12}</math> e <math> \mathbf M_{12}</math> sono la forza e il momento esercitati dal secondo corpo sul primo e <math> \mathbf F_{21}</math> e <math> \mathbf M_{21}</math> sono la forza e il momento esercitati dal primo corpo sul secondo.
dove '''F<sub>12</sub>''' è la forza esercitata dal corpo 2 sul corpo 1 e
'''F<sub>21</sub>''' è la forza esercitata dal corpo 1 sul corpo 2.
 
== Espressione matematicaApplicazioni dei principi della dinamica ==
=== Dinamica del punto materiale ===
 
Un corpo può essere considerato con una buona approssimazione un punto materiale quando le sue dimensioni sono trascurabili rispetto alle dimensioni della sua traiettoria. Nel caso in cui la massa del corpo rimanga costante durante il moto, l<nowiki>'</nowiki>[[equazione del moto]] può essere scritta nella forma:
I tre principi della dinamica possono essere sintetizzati nell<nowiki>'</nowiki>'''equazione del moto''':
 
:<math>\mathbf F(t) = \frac{\mathrm d\mathbf p(t)}{\operatornamemathrm dt} = \frac{\mathrm d\left[m \mathbf qv(t) \right]}{\operatornamemathrm dt} = m\frac{\mathrm d\mathbf v(t)}{\mathrm dt} = m\mathbf a(t)</math>,
 
essendo <math>\mathbf a(t)</math> l'[[accelerazione]] istantanea del corpo. Quest'ultima equazione è forse la forma più diffusa e più nota dei principi della dinamica: ricordiamo ancora che essa è valida solo nel caso di un corpo di massa costante.
per cui la [[forza]] istantanea rappresenta la [[derivata]] della [[quantità di moto]] rispetto al tempo, cioè la velocità con cui la quantità di moto varia nel tempo.
Nel caso in cui la massa del corpo rimanga costante durante il moto, poiché '''q''' = ''m'' '''v''', tale equazione può essere scritta nella forma
 
* Il principio di inerzia costituisce quindi un caso particolare della seconda legge della dinamica;
:<math>\vec F = \frac {d\vec q} {dt} = \frac {d\left (m \cdot \vec v \right)} {dt} = m \cdot \frac {d\vec v} {dt} = m \cdot \vec a</math>,
*Se sul corpo non agiscono forze, oppure se tutte le forze che agiscono sul corpo hanno risultante nulla, allora il corpo mantiene invariato il suo stato, quindi anche l'accelerazione è nulla (<math>\mathbf a = 0</math>), ovvero la velocità rimane costante nel tempo (<math>\mathbf v = \mathbf v_0 = \text{costante}</math>):
** se <math>\mathbf v_0 = 0</math> lo stato è di quiete
** se <math>\mathbf v_0 \ne 0</math> lo stato è di [[moto rettilineo uniforme]]
* Se sul corpo agisce una forza costante nel tempo, allora anche l'accelerazione è costante e il corpo si muove di [[moto uniformemente accelerato]];
 
Se la forza è una funzione nota del tempo <math>t</math>, della posizione <math>\mathbf r</math> oppure della velocità <math>\mathbf v</math>, allora l'equazione del moto rappresenta un'[[equazione differenziale]], la cui soluzione rappresenta la traiettoria del punto materiale in funzione del tempo: <math>\mathbf r = \mathbf r(t)</math>.
essendo '' ''' a'''(t) '' l'[[accelerazione]] istantanea del corpo.<br />
Quest'ultima equazione è forse la forma più diffusa e più nota dei principi della dinamica: ricordiamo ancora che essa è valida solo nel caso di un corpo di massa costante (non è quindi valida per descrivere il moto di un [[aereo]] o di un [[razzo]]).
* Se sul corpo non agiscono forze, oppure se tutte le forze che agiscono sul corpo hanno risultante nulla, allora anche l'accelerazione è nulla (''' ''a'' '''= 0), ovvero la velocità rimane costante nel tempo (''' v '''= ''' v<sub>o</sub> ''' (costante): il corpo quindi mantiene invariato il suo stato
** di quiete (se ''' v<sub>o</sub> ''' =0)
** di [[moto rettilineo uniforme]] (se ''' v<sub>o</sub> ''' ≠ 0)
*Il principio di inerzia costituisce quindi un caso particolare della seconda legge della dinamica.
* Se sul corpo agisce una forza costante nel tempo, allora anche l'accelerazione è costante e il corpo si muove di [[moto uniformemente accelerato]].
* Se la forza è una funzione nota del tempo ''t'', della posizione '''x''' oppure della velocità ''' v ''', allora l'equazione del moto rappresenta un'[[equazione differenziale]], la cui soluzione rappresenta la traiettoria del punto materiale in funzione del tempo, '''x'''= '''x'''(''t''). Ad esempio, nel caso di una forza elastica che segue la [[legge di Hooke]] (consideriamo il caso unidimensionale)<math>{F} = {k} \cdot {x}</math>,la soluzione dell'equazione di moto è un'oscillazione periodica di periodo <math>T = \frac {2\pi} \omega = 2 \pi \sqrt \frac m k</math>, detta oscillazione armonica, oppure [[moto armonico]].
 
Ad esempio, nel caso di una forza elastica che segue la [[legge di Hooke]], considerando il caso unidimensionale per cui <math>\mathbf{F} = -k\mathbf{x}</math>, la soluzione dell'equazione di moto è un'oscillazione periodica di periodo <math>T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}</math>, detta oscillazione armonica, oppure [[moto armonico]].
=== Dinamica dei sistemi di punti materiali ===
 
{{vedi anche|Equazioni cardinali dei sistemi}}
=== Dinamica dei sistemi di punti materiali o di corpi ===
{{vedi anche|Equazioni cardinali della dinamica}}
 
=== Dinamica di un corpo rigido attorno ad un asse fisso ===
 
Nel caso di un corpo rigido di massa ''<math>m''</math>, vincolato ad un particolare asse di rotazione (che<math>\hat identifichiamo con l'asse ''z'')</math>, l'equazione del moto assume la forma:
 
:<math>M_z\mathbf M_{\hat z} (t)= \frac {\operatornamemathrm d\mathbf L_zL_{\hat z}(t)}{\operatornamemathrm d tdt}</math>
 
essendo M<submath>\mathbf M_{\hat z}</submath> il [[momento meccanico]] e <math>\mathbf L_{\hat z}</math> il [[momento angolare]] entrambi rispetto all'asse ''z'' e L<submath>\hat z</submath>. Poiché il [[momento angolare]] (opuò momentoessere dellaespresso quantitàin difunzione moto)del rispetto[[momento all'assedi ''z''.inerzia]] del corpo
Poiché il [[momento angolare]] può essere espresso in funzione del [[momento di inerzia]] del corpo
 
:<math>\mathbf{L_zL}_{\hat z} (t)= I_{I_z} \cdothat z}\boldsymbol{\omega} (t)</math>,
 
essendo ω(''t'')<math>\boldsymbol\omega</math> la velocità angolare istantanea di rotazione attorno all'asse ''<math>\hat z''</math>, se il momento di inerzia non cambia durante il moto (poiché non varia la massa o la distribuzione della massa intorno all'asse di rotazione), allora il momento di inerzia non cambia durante il moto, quindi l'equazione di moto può essere scritta nella forma:
 
:<math>M_z\mathbf M_{\hat z} = I_zI_{\hat z}\frac {\operatornamemathrm d \mathbf\omega(t)}{\operatornamemathrm d tdt}=I_z I_{\dothat z}\boldsymbol{\omega}(t)</math>,
 
essendo <math> \dot \boldsymbol{\omega} </math> l'[[accelerazione angolare]].
 
== Dinamica e leggi di conservazione ==
{{Vedi anche|Teoremi della meccanica classica#Leggi di conservazione}}
 
La dinamica può essere formulata in modo complementare rispetto all'equazione del moto attraverso le leggi di conservazione:
* la [[legge di conservazione della quantità di moto]];
* la [[Leggelegge di conservazione del momento angolare|legge di conservazione del momento della quantità di moto]]
* illa [[teoremalegge di conservazione dell'energia cinetica]];
* la [[legge di conservazione dell'energia]] (valida per le forze conservative).
 
==Voci correlate==
*[[Due nuove scienze]]
*[[Statica]]
*[[Teoremi della meccanica classica]]
 
== Altri progetti ==