Fluido ideale: differenze tra le versioni

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Introdotto tensore delle tensioni diagonale nella legge di Pascal
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dalla legge di Pascal si ha l'uguaglianza delle pressioni lungo gli assi coordinati di versori normali i, j, k scelti arbitrariamente (cioè per l'appunto l'indipendenza della pressione dalla giacitura) e la mancanza di sforzi di taglio: <math>\vec \sigma_x = (\sigma_{xx},0,0), \vec \sigma_y =(0,\sigma_{yy},0), \vec \sigma_z = (0,0,\sigma_{zz})</math>con: <math>-p = \sigma_{xx} = \sigma_{yy} = \sigma_{zz}</math>
 
ossia il tensore delle tensioni èsi dellariduce alla seguente forma:
 
:<math>\ [{\mathbf T}]\equiv \left[{\begin{matrix} \mathbf{t}^{(\mathbf{e}_1)} \\
\mathbf{t}^{(\mathbf{e}_2)} \\
\mathbf{t}^{(\mathbf{e}_3)} \\
\end{matrix}}\right] =
\left[{\begin{matrix}
\sigma _{11} & \sigma _{12} & \sigma _{13} \\
\sigma _{21} & \sigma _{22} & \sigma _{23} \\
\sigma _{31} & \sigma _{32} & \sigma _{33} \\
\end{matrix}}\right] \equiv \left[{\begin{matrix}
\sigma _{11} & \tau_{12} & \tau_{13} \\
\tau_{21} & \sigma _{22} & \tau_{23} \\
\tau_{31} & \tau_{32} & \sigma _{33} \\
\end{matrix}}\right] \equiv \left[{\begin{matrix}
\sigma _{xx} & \sigma _{xy} & \sigma _{xz} \\
\sigma _{yx} & \sigma _{yy} & \sigma _{yz} \\
\sigma _{zx} & \sigma _{zy} & \sigma _{zz} \\
\end{matrix}}\right] \equiv \left[{\begin{matrix}
\sigma _x & \tau _{xy} & \tau _{xz} \\
\tau _{yx} & \sigma _y & \tau _{yz} \\
\tau _{zx} & \tau _{zy} & \sigma _z \\
\end{matrix}}\right]
\;\;,\;\;{\sigma}_{ij}=\left( {\mathbf T}\,{\mathbf e}_i \right)\,\cdot\, {\mathbf e}_j
</math>