Legge di conservazione della quantità di moto: differenze tra le versioni
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*<math>\mathbf{F}^\text{Ext}=0</math> : la risultante delle forze esterne è nulla, che è vero per ipotesi.
*<math>\sum_{i=1}^N \mathbf{F}_i^\text{Int}=\sum_{k \ne j} \mathbf{F}_{kj} + \mathbf{F}_{jk}=0</math> : la somma delle forze interne è anch'essa nulla poiché, per il [[terzo principio della dinamica]], un corpo <math>k</math> che eserciti una forza <math>\mathbf{F}_{kj}</math> sul corpo <math>j</math> riceve una <math>\mathbf{F}_{jk}</math> uguale di modulo e direzione ma di verso opposto.
Dalla nullità della derivata è possibile concludere che <math>\mathbf p = \text{costante}</math>, ovvero la tesi.<ref>{{Cita libro|cognome=Mazzoldi, Paolo.|cognome2=Voci, Cesare.|titolo=Fisica. 1, Meccanica, termodinamica|edizione=2. ed|data=1998|editore=EdiSES|p=135}}</ref>
La legge di conservazione della [[quantità di moto]] in un sistema di ''<math>N</math>'' punti materiali è un caso particolare, ossia <math>\mathbf{F}^\text{Ext} = 0</math>, della [[prima equazione cardinale]], secondo cui la risultante delle forze esterne è uguale alla variazione della quantità di moto totale del sistema rispetto al tempo.<ref>{{Cita web|url=http://www.treccani.it//enciclopedia/equazioni-cardinali_(Enciclopedia-della-Matematica)|titolo=equazioni cardinali in "Enciclopedia della Matematica"|sito=www.treccani.it|accesso=2019-05-12|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20180601173305/http://www.treccani.it/enciclopedia/equazioni-cardinali_(Enciclopedia-della-Matematica)/|dataarchivio=1º giugno 2018|urlmorto=sì}}</ref>
=== Centro di massa e conservazione della quantità di moto ===
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== Conservazione di quantità di moto e urti ==
Un'applicazione molto comune della legge di conservazione di [[quantità di moto]] in fisica sono le situazioni di collisione tra due corpi, ovvero gli [[Urto|urti]].
=== Quantità di moto per un sistema di corpi ===
La quantità di moto si conserva in un sistema di corpi puntiformi. Nel generico caso di urto tra il ''[[punto materiale]] 1'' e il ''[[punto materiale]] 2'', grazie alla legge di conservazione della quantità di moto, si può scrivere che
<math>m_1\mathbf{v}_{1,in} + m_2\mathbf{v}_{2,in} = m_1\mathbf{v}_{1,fin} + m_2\mathbf{v}_{2,fin}</math><ref name=":0">{{Cita web|url=https://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/2999-urti-elastici.html|titolo=Urto elastico|sito=www.youmath.it|accesso=2019-05-13}}</ref>
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<math>\int_W \rho \overline A dW=\int_W {\partial(\rho \overline v)\over \partial t}dW-\int_A \rho \overline v (u \cos\hat{nx}+v \cos\hat{ny}+w \cos\hat{nz})dA</math> in cui osserviamo che i termini nella parentesi del secondo integrale, a secondo membro, si possono scrivere, in forma più compatta, come <math>v_\overline n</math>, che è la componente della velocità in direzione normale alla superficie. Quindi l'equazione diventa
<math>\int \limits_W \rho \overline A dW=\int \limits_W {\partial(\rho \overline v)\over \partial t}dW-\int \limits_A \rho v_\overline n \overline v dA</math>
Da qui, tenendo conto delle espressioni ricavate sopra, si ottiene l'equazione globale dell'equilibrio dinamico.<ref>{{Cita libro|cognome=Citrini, Duilio.|titolo=Idraulica|url=|accesso=2019-05-06|edizione=2. ed|data=1987|editore=Casa editrice ambrosiana|pp=94-97|OCLC=|ISBN=}}</ref>
Ricapitolando:
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Lungo l'asse '''z''' saranno da equipararsi le forze gravitazionali dell'oggetto con quelle relative alla spinta esercitata dall'acqua. Possiamo scrivere:
:<math>G_z + \Pi_z = 0</math>
Considerando che:
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== Collegamenti esterni ==
*{{Cita web|url=http://www.ba.infn.it/~palano/lab/book_lab/it/Chap_5/sec_5/index.html|titolo=Il teorema del moto del centro di massa.|sito=www.ba.infn.it|accesso=2019-05-12}}
*{{Cita web|url=http://www.treccani.it//enciclopedia/equazioni-cardinali_(Enciclopedia-della-Matematica)|titolo=Equazioni cardinali in "Enciclopedia della Matematica"|sito=www.treccani.it|accesso=2019-05-12|urlarchivio=https://web.archive.org/web/20180601173305/http://www.treccani.it/enciclopedia/equazioni-cardinali_(Enciclopedia-della-Matematica)/|dataarchivio=1º giugno 2018|urlmorto=sì}}
*{{Cita web|url=https://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/2999-urti-elastici.html|titolo=Urto elastico|sito=www.youmath.it|accesso=2019-05-13}}
*{{Cita web|url=https://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/3000-urti-elastici-in-due-dimensioni.html|titolo=Urti elastici in due dimensioni|sito=www.youmath.it|accesso=2019-05-13}}
*{{Cita web|url=https://www.youmath.it/lezioni/fisica/dinamica/2996-impulso.html|titolo=Impulso|sito=www.youmath.it|accesso=2019-05-13}}
{{Meccanica del continuo}}
[[Categoria:Leggi di conservazione]]
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