Teorema delle funzioni implicite: differenze tra le versioni
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:<math> \lVert H[w]-H[v] \lVert_\infty = \lVert G(x,w(x)) - G(x,h(x)) \lVert_\infty \leq \underset{\xi \in J}{\sup}|G(x,\xi)|\lVert w-v \lVert_\infty \leq {1\over 2}\lVert w-v \lVert_\infty </math>
Il piano tangente alla superfice nel punto P(xo,yo) è dato dalla formula ▼
▲'''<u>Terza dimostrazione</u>'''
▲Il piano tangente alla superfice nel punto è dato dalla formula
dunque contiene anche la retta tangente
▲<nowiki>:</nowiki><nowiki><math>z = f(x_0, y_0) + f_x|_{P_0}(x-x_0) + f_y|_{P_0}(y-y_0)</math></nowiki>
il coefficente angolare di tale retta vale
▲dunque contiene anche la retta tangente al nel punto dell' equazione implicita che si ottiene ponendo z=0
▲il coefficente angolare di tale retta vale y(x_0)=y_0 \qquad y'(x_0)=-\left( \frac{g_x(x_0,y_0)}{g_y(x_0,y_0)} \right)
▲<br />
== Il teorema in più dimensioni ==
Sia <math>\mathbf f : E \subset \R^{n+m}\rightarrow \R^n</math> una funzione di classe <math>\mathcal{C}^1</math>, dove <math>\R^{n+m}</math> è il prodotto cartesiano <math>\R^n \times \R^m</math> i cui elementi sono del tipo <math>(\mathbf{x},\mathbf{y}) = (x_1, x_2, \ldots, x_n , y_1, y_2, \ldots, y_m)</math>. Sia inoltre <math>(\mathbf{a},\mathbf{b}) = (a_1, a_2, \ldots, a_n , b_1, b_2, \ldots, b_m) \in E</math> un punto tale che <math>\mathbf f(\mathbf{a},\mathbf{b}) = 0</math>.
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