Wikipedia:Oracolo: differenze tra le versioni

:::Non è che c'è bisogno di pensare a <math>dt</math> come a un "frammento infinitesimo di tempo". [[Gottfried Wilhelm von Leibniz|Leibnitz]] lo pensava così, effettivamente, ma dopo tre secoli la maggior parte dei matematici si è convinta che convenga definirlo in un altro modo (però una parte dei fisici e la stragrande maggioranza degli ingegneri non se ne sono ancora accorti). Quindi non c'è alcun "campo vettoriale della massa". Quando consideri la massa come una funzione (scalare), il suo differenziale ti dice quale sarà la variazione della massa a seconda della ''variazione delle quantità di cui dovrebbe essere funzione'': è lo spostamento nello spazio delle ''variabili indipendenti'' quello che è rappresentato da un vettore, non la variazione risultante della massa. --[[Speciale:Contributi/130.192.193.197|130.192.193.197]] ([[User talk:130.192.193.197|msg]]) 19:54, 4 nov 2019 (CET)

:::Completo la risposta dopo il tuo secondo post: se prendi un moto su una retta, questo è descritto da una funzione <math>s=s(t)</math>, che è una mappa da R in R (<math>t</math> è la coordinata sulla retta dei tempi, <math>s</math> è la coordinata nello spazio unidimensionale in cui avviene il moto). L'immagine inversa ''(pull-back)'' del differenziale <math>ds</math> attraverso questa mappa è uguale a <math>\frac{ds}{dt}dt</math>, precisamente come tu hai scritto. Ma non è che <math>dt</math> è "la base del duale dello spazio velocità". È la base (associata alla coordinata <math>t</math>) dello spazio duale a quello degli spostamenti ''sulla retta dei tempi''. Le velocità (in senso fisico) sono vettori tangenti allo spazio in cui avviene il moto: nel tuo esempio, è <math>ds</math> l'elemento della base del duale allo spazio delle velocità (se fossimo in tre dimensioni, la base duale sarebbe <math>(dx, dy, dz)</math>. --[[Speciale:Contributi/130.192.193.197|130.192.193.197]] ([[User talk:130.192.193.197|msg]]) 20:04, 4 nov 2019 (CET)

 

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