Differenze tra le versioni di "Teorema del rotore"

dire che la curva è iniettiva è discutibile e non troppo preciso, dipende quale funzione stai considerando come iniettiva e quale come "curva"
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(dire che la curva è iniettiva è discutibile e non troppo preciso, dipende quale funzione stai considerando come iniettiva e quale come "curva")
 
==Il teorema==
Sia <math>\gamma:[a,b]\to \R^2</math> una [[curva piana]] liscia a tratti che sia anche una [[Curva (matematica)|curva semplice chiusa]] ([[Teorema della curva di Jordan|curva di Jordan]]): ovvero, se <math>t</math> e <math>s</math> sono nell'intervallo <math>(a,b)</math> allora <math>\,\ \gamma(s) = \gamma(t)</math> implica <math>t = s</math> (cioè la curva è dunque iniettivasemplice), e per cui si abbia <math>\gamma(a)=\gamma(b)</math> (cioè la curva è chiusa). Detto <math>{D}</math> il dominio di <math>\R^2</math> la cui frontiera è <math>\gamma</math>, sia inoltre <math>\psi : {D}\to \R^3</math> una [[funzione liscia]] e <math>\textbf{F}</math> un [[campo vettoriale]] su <math>\R^3</math>.
 
Denotando con <math>{S} = \psi(D)</math> l'immagine di <math>{D}</math> tramite <math>\psi </math> e con <math>\Gamma</math> la curva definita dalla relazione <math display="inline">\Gamma(t)= \psi(\gamma(t))</math>, il teorema stabilisce che: