Teorema di Weierstrass: differenze tra le versioni

In [[analisi matematica]], il '''teorema di Weierstrass''' è un importante risultato riguardo l'esistenza di [[massimo e minimo di una funzione|massimi e minimi]] di [[funzione di variabile reale|funzioni di variabile reale]]. Il teorema può essere esteso anche a funzioni reali definite in generale su [[spazi topologici]] (e dunque anche su qualsiasi spazio metrico).daaaa

Poiché <math>f</math> è una funzione continua, essa trasforma [[insieme compatto|insiemi compatti]] in insiemi compatti daaaaaa. Dato che <math>[a,b]</math> è un intervallo [[insieme chiuso|chiuso]] e [[insieme limitato|limitato]], per il [[teorema di Heine-Borel]] è un compatto; quindi anche la sua immagine mediante <math>f</math> sarà un compatto di <math>\R </math>, e dunque è provvista di massimo e minimo, ovvero <math>f </math> assume un valore massimo e uno minimo in essa. Le loro controimmagini in <math>[a,b]</math> sono rispettivamente un punto di massimo e uno di minimo assoluti.