Legge di Ohm: differenze tra le versioni
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La '''legge di Ohm'''
:<math>\mathbf{j}=\sigma \, \mathbf{E} </math>▼
[[File:OhmsLaw.svg|right|thumb|150px|V, I, ed R, i parametri della legge di Ohm ]]▼
▲In elettrotecnica solitamente si studia la legge di Ohm nella sua prima formulazione storica, che è equivalente a quella generale. La [[Corrente elettrica|corrente]] in un [[Conduttore elettrico|conduttore]] tra due punti è [[Proporzionalità (matematica)|direttamente proporzionale]] alla [[differenza di potenziale elettrico|differenza di potenziale]] tra i due punti stessi. La costante di proporzionalità è detta [[resistenza elettrica]].
:<math>V = RI,</math>
dove ''I'' è la corrente attraverso il conduttore, ''V'' è la differenza di potenziale ed ''R'' è la resistenza. Nel [[sistema internazionale]] la corrente si misura in [[ampere]], la differenza di potenziale in [[volt]] e la resistenza in [[ohm]]. Più specificatamente, la legge di Ohm stabilisce che la ''R'' in questa relazione è costante, cioè indipendente dalla corrente.
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Il nome della legge è dovuto al fisico tedesco [[Georg Ohm]], che, in un trattato pubblicato nel 1827, descrive la misura della corrente e della differenza di potenziale attraverso dei semplici circuiti con fili di diversa lunghezza. La formulazione originale è più complessa della forma attuale.
▲[[File:OhmsLaw.svg|right|thumb|150px|V, I, ed R, i parametri della legge di Ohm ]]
Esiste una espressione locale della legge di Ohm:
Le grandezze vettoriali che intervengono localmente sono '''J''' la [[densità di corrente elettrica|densità di corrente]], '''E''' il [[campo elettrico]] nello stesso punto e <math>\rho </math> una grandezza che dipende dal materiale detta [[resistività elettrica|resistività]]. Questa formulazione è dovuta a [[Gustav Kirchhoff]]<ref>Olivier Darrigol, [https://books.google.com/books?id=ZzeYSbqITWkC&pg=PA70&dq=%22alternative+formulation+of+Ohm%27s+law%22+isbn:0198505949&lr=&as_drrb_is=q&as_minm_is=0&as_miny_is=&as_maxm_is=0&as_maxy_is=&as_brr=0#v=onepage&q=%22alternative%20formulation%20of%20Ohm%27s%20law%22%20isbn%3A0198505949&f=false ''Electrodynamics from Ampère to Einstein''], p.70, Oxford University Press, 2000 {{ISBN|0-19-850594-9}}.</ref>
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Gli elementi circuitali che utilizzano la legge di Ohm vengono chiamati [[resistori]].
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Nel gennaio 1781, prima del lavoro di [[Georg Ohm]], [[Henry Cavendish]] fece degli esperimenti con una [[bottiglia di Leida]] e dei tubi di vetro di vari diametri e lunghezza riempiti con soluzioni saline. Egli misurò la corrente annotando lo shock elettrico che percepiva quando chiudeva il circuito con il suo corpo. Cavendish scrisse che la
velocità (corrente) era proporzionale al grado di elettrificazione (differenza di potenziale), ma scrisse tali annotazioni senza comunicarlo alla comunità scientifica del suo tempo<ref>J. A. Fleming (1911), voce ''Electricity'' in vol.9 Encyclopædia Britannica. 9 (11th ed.) Cambridge University Press. p. 182</ref> il suo risultato rimase sconosciuto fino a quando [[James Clerk Maxwell|Maxwell]] lo pubblicò nel 1879<ref>Sanford P. Bordeau (1982) ''Volts to Hertz...the Rise of Electricity.'' Burgess Publishing Company, Minneapolis, MN. pp.86–107, {{ISBN|0-8087-4908-0}}</ref>. Nel 1814 F. Ronalds usando una pila a secco trovò la legge di proporzionalità tra corrente e differenza di potenziale.
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L'elettrone fu scoperto da [[Joseph John Thomson|J. J. Thomson]] solo nel 1897, e si capì rapidamente che era il portatore di carica nei [[conduttore elettrico|conduttori]]. Nel 1900 fu infatti proposto il [[modello di Drude]] che utilizzando la [[fisica classica]] spiegava microscopicamente la legge di Ohm. Gli elettroni seguendo tale modello a causa delle collisioni con il reticolo cristallino, che causano una forza viscosa, si muovono con una velocità proporzionale al campo elettrico (la velocità di deriva). Solo nel 1927 [[Arnold Sommerfeld]] considerò la natura [[meccanica quantistica|quantistica]] degli elettroni per elaborare un nuovo modello che prende il suo nome. Tale modello analogamente a quello di Drude considera gli elettroni nei metalli nei metalli delle particelle libere ma soggette alla [[statistica di Fermi-Dirac]].
==Limiti
La legge di Ohm è una legge empirica che viene generalizzata nella maggior parte dei materiali. È una legge meno generale delle [[equazioni di Maxwell]] e in alcuni materiali non vale. Nei metalli la legge ha un carattere universale, mentre negli isolanti vale solo per campi elettrici locali deboli. Infatti negli isolanti la velocità di deriva degli elettroni può raggiungere valori molto elevati e in questo caso si ha la [[rottura dielettrica]].
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Nel caso di un filo a sezione costante:
:<math>G = \frac{I}{V} = \sigma \frac{S}{\ell}</math>
==Effetto della temperatura==
La resistività elettrica nei metalli varia approssimativamente in maniera lineare con la temperatura secondo la
legge:
:<math>\rho=\rho_0(1+\alpha T)\ </math>
Con <math>\alpha\ </math> detto coefficiente di temperatura, <math>\rho_0\ </math> la resistività alla temperatura di riferimento (comunemente <math>^o0\ C</math>).
[[File:Resistivit%C3%A0_Al.png|thumb|350px|left|Resistività dell'Alluminio in funzione della temperatura, in tondo i dati sperimentali<ref>https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19680012399_1968012399.pdf</ref> e la linea è il fit lineare]]
{|border=1 cellspacing=3
|-
|Tipo || Sostanza ||<math>\rho\ (\Omega \cdot m)\ </math>||<math>\alpha (^oC^{-1})\ </math>
|-
|Conduttore || Ag ||<math>1.6\cdot10^{-8}\ </math>||<math>0.0038\ </math>
|-
|Conduttore || Cu ||<math>1.7\cdot10^{-8}\ </math>||<math>0.0039\ </math>
|-
|Conduttore || Al ||<math>2.8\cdot10^{-8}\ </math>||<math>0.0039\ </math>
|-
|Conduttore || Fe ||<math>1\cdot10^{-7}\ </math>||<math>0.005\ </math>
|-
|Conduttore || NiCr ||<math>1\cdot10^{-6}\ </math>||<math>0.0004\ </math>
|-
|Semiconduttore || Si ||<math>0.001-640\ </math>||<math>-0.075\ </math>
|-
|Isolante || Legno ||<math>\approx 10^8\ </math>||<math>\ \ </math>
|-
|Isolante || Vetro ||<math>\approx 10^{12}\ </math>||<math>\ \ </math>
|-
|Isolante || Quarzo ||<math> 7.5\cdot 10^{17}\ </math>||<math>\ \ </math>
|-
|Isolante || Teflon ||<math> 10^{22}-10^{24}\ </math>||<math>\ \ </math>
|}
In tabella sono date le resistività
ed i coefficienti di temperatura di alcune sostanze a temperatura ambiente. Volutamente sono state messe nella tabella dei metalli, tutti con resistività molto bassa, ed altri materiali. La figura mostra la resistività dell'Alluminio che in un grande intervallo di temperatura ha una dipendenza lineare con la temperatura, in genere, per altri metalli, la linearità vale in un intervallo più limitato di temperatura. La distinzione tra conduttori ed isolanti diventa quantitativa con la definizione di resistività elettrica come appare chiaro dalla tabella. Mentre la legge di Ohm, vale senza limitazione nei conduttori, purché la temperatura sia mantenuta costante, nelle altre sostanze la validità è limitata al fatto che il campo elettrico localmente sia molto inferiore alla rigidità dielettrica del mezzo.
== Resistenze in parallelo e in serie ==
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* [[Resistore]]
* [[Campo elettrico]]
* [[
* [[Conduttore elettrico]]
* [[Corrente alternata]]
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